ejemplo trabajado
en 1950, el Consejo de investigación médica realizó un estudio de casos y controles de tabaquismo y cáncer de pulmón (Doll y Hill 1950). Se incluyeron 649 pacientes varones con cáncer (los casos), de los cuales se notificó que 647 eran fumadores. También se incluyeron 649 hombres sin cáncer (controles), de los cuales se notificó que 622 eran fumadores. El odds ratio de cáncer de pulmón para fumadores en comparación con no fumadores se puede calcular como (647*27)/(2*622) = 14.04, i. e.,, la probabilidad de cáncer de pulmón en fumadores se estima en 14 veces la probabilidad de cáncer de pulmón en no fumadores. Nos gustaría saber qué tan fiable es esta estimación? El intervalo de confianza del 95% para este odds ratio está entre 3,33 y 59,3. El intervalo es bastante amplio porque el número de no fumadores, especialmente en los casos de cáncer de pulmón, es muy pequeño. Aumentar el nivel de confianza al 99% este intervalo aumentaría a entre 2,11 y 93,25.
Doll and Hill 1950 es un famoso estudio de la literatura y se describe con más detalle en el siguiente libro de referencia (pp240-243).,
Martin Bland, An Introduction to Medical Statistics Third Edition, Oxford University Press (2000).
fórmula
Esta calculadora utiliza las siguientes fórmulas para calcular el odds ratio (or) y su intervalo de confianza (IC). o = a*d / b*c, donde:
- a es el número de veces que ambos a y B están presentes,
- b es el número de veces que está presente, pero B está ausente,
- c es el número de veces que está ausente, pero el B es el presente, y
- d es el número de veces que ambos a y B son negativos.,
para calcular el intervalo de confianza, utilizamos el log odds ratio, log(or) = log(A*d/B*c), y calculamos su error estándar:
se(log(or)) = √1/a + 1/b + 1/c +1/D
el intervalo de confianza, ci, se calcula como:
ci = EXP(log(or) ± ± /2*√1/a + 1/b + 1/C + 1/D),
Nota: Los logaritmos incluidos en las fórmulas anteriores son logaritmos naturales, es decir, log base e, a veces denotado ln().,
discusión
Cuando la prevalencia del resultado es baja, el odds ratio puede ser utilizado para estimar el riesgo relativo en un estudio de casos y controles. Esto es útil ya que el cálculo del riesgo relativo depende de ser capaz de estimar los riesgos. En un estudio prospectivo podemos hacer esto ya que sabemos cuántos del grupo de riesgo desarrollan el resultado. Sin embargo, esto no se puede hacer si comenzamos con el resultado e intentamos volver al factor de riesgo, como en un estudio de casos y controles., El cálculo de un intervalo de confianza le proporciona una indicación de cuán confiable es su relación de probabilidades (cuanto mayor sea el intervalo, mayor será la incertidumbre asociada con su estimación). Al cambiar las entradas (la tabla de contingencia y el nivel de confianza) en los escenarios alternativos, puede ver cómo cada entrada está relacionada con el intervalo de confianza. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más seguro estará de que las estimaciones reflejan la población, por lo que el intervalo de confianza será más estrecho. Sin embargo, la relación no es lineal, por ejemplo,,, duplicar el tamaño de la muestra no reduce a la mitad el intervalo de confianza. Elegir un tamaño de muestra es un aspecto importante al diseñar su estudio o encuesta. Para obtener más información, consulte nuestra publicación en el blog sobre la importancia y el efecto del tamaño de la muestra.
definiciones
Odds and odds ratio
Las probabilidades de que ocurra un evento se calculan como la relación de la probabilidad de que una propiedad esté presente en comparación con la probabilidad de que esté ausente; esto es simplemente el número de veces que la propiedad está ausente dividido por el número de veces que está ausente., En el ejemplo trabajado, las probabilidades de cáncer de pulmón para fumadores se calculan como 647/622=1,04, mientras que las probabilidades de cáncer de pulmón para no fumadores es 2/27=0,07. El odds ratio se calcula dividiendo las odds del primer grupo por las odds del segundo grupo. En el caso del ejemplo trabajado, es la relación de las probabilidades de cáncer de pulmón en fumadores dividida por las probabilidades de cáncer de pulmón en no fumadores: (647/622)/(2/27)=14.04. Si la razón de probabilidades es mayor que 1, entonces se considera que ser fumador está asociado con tener cáncer de pulmón, ya que fumar aumenta las probabilidades de tener cáncer de pulmón.,
tabla de contingencia
la tabla de contingencia resume los resultados de cada individuo muestreado en términos de si las propiedades A y B están ausentes o presentes. Representa la distribución de frecuencia conjunta de las dos propiedades.
nivel de confianza
el nivel de confianza es la probabilidad de que el intervalo de confianza contenga el verdadero odds ratio. Si el estudio se repitió y el rango se calculó cada vez, se esperaría que el valor verdadero se encontrara dentro de estos rangos en el 95% de las ocasiones., Cuanto mayor sea el nivel de confianza, más seguro puede estar de que el intervalo contiene la verdadera razón de probabilidades.