Gamma-Jakauma

gamma-jakauma on yleinen tyyppi tilastollinen jakauma, joka liittyy beta-jakauma ja syntyy luonnollisesti prosesseja, joiden odotusajat välillä Poisson-jakautunut tapahtumat ovat merkityksellisiä. Gamma-jakeluissa on kaksi vapaita parametreja, merkitty ja , muutaman, jotka on kuvattu yllä.,c0a5aa4824″>

(4)
(5)

for , where is a complete gamma function, and an incomplete gamma function., kokonaisluku, tämä jakauma on erikoistapaus, joka tunnetaan nimellä Erlang jakelu.,02b6″>

(11)
(12)

Now let (not necessarily an integer) and define to be the time between changes., Then the above equation can be written

(13)

for . This is the probability function for the gamma distribution, and the corresponding distribution function is

(14)

where is a regularized gamma function.,

se toteutetaan Wolframin kielellä funktiona GammaDistribution.,id=”c43570dc99″>

(17)
(18)

giving moments about 0 of

(19)

(Papoulis 1984, p., 147).,iv>

(30)
(31)

The gamma distribution is closely related to other statistical distributions., If , , …, are independent random variates with a gamma distribution having parameters , , …,/div>

(33)

Also, if and are independent random variates with a gamma distribution having parameters and , then is a beta distribution variate with parameters ., Molemmat voidaan johtaa seuraavasti.,

(43)
(44)

where is the beta function, which is a beta distribution.,

If and are gamma variates with parameters and , the is a variate with a beta prime distribution with parameters and .,iv>

(49)

The ratio therefore has the distribution

(50)

which is a beta prime distribution with parameters .,

(54)
(55)
(56)

where is the Pochhammer symbol.,0822e6ea8″>

so the cumulants are

(63)

If is a normal variate with mean and standard deviation , then

(64)

is a standard gamma variate with parameter .,

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *