e (한국어)

이 여섯 개의 보조도 있는 응용 프로그램을 특별한 문제에 측지학,지구물리학의 이론 지도 투영:

• 지구를 중심으로 latitude
• 파라메트릭(또는 감소) latitude
• 정류 latitude
• Authalic latitude
• Conformal latitude
• 척 latitude

정의에서 주어진 이 섹션에는 모든 관련 위치에 참조 타원체 그러나 첫번째 두 개의 보조도처럼,측지도,확장할 수 있을 정의 세 가지 차원의 지리적 좌표 시스템으로 아래에 설명되어 있습니다., 나머지도 않은 이 방법으로 사용한다;그들은으로만 사용 중간 생성에서도 계획의 타원체 참조를 비행기 또는 계산의 geodesics 에서 타원체. 그들의 수치 값은 관심이 없습니다. 예를 들어,아무도 에펠 탑의 위도를 계산할 필요가 없습니다.

아래의 식은 측지 위도,반 주요 축,a 및 편심,e 의 관점에서 보조 위도를 제공합니다.(반전에 대해서는 아래를 참조하십시오.,)양식진은 별도 표기종에서 사람들 표준에 대한지도 예측,즉”지도 전망:실무 매뉴얼”J.P.Snyder. 이러한 표현의 파생은 아담스와 오스본과 Rapp 에 의해 온라인 출판물에서 찾을 수 있습니다.

지구를 중심으로 latitudeEdit

지구를 중심으로 위도 사이의 각도 적도 비행기에서 반경 센터는 지점에서 표면입니다. 사이의 관계는 지구를 중심으로 위도(θ)과 측지 latitude(φ)에서 파생상 참조

θ(ϕ)=tan−1⁡((1−e2)탄⁡ϕ)=tan−1⁡((1−f)2 탄⁡ϕ). {\displaystyle\theta(\phi)=\tan^{-1}\left(\left(1-e^{2}\right)\tan\phi\right)=\tan^{-1}\left((1-f)^{2}\tan\phi\right)\,.,}

측지 및 지구 중심 위도는 적도와 극점에서 동일하지만 다른 위도에서는 몇 분의 호가 다릅니다. 을 복용 가치의 제곱 편심으로 0.0067(그것의 선택에 따라 달라 타원체)최대의 차이 ϕ−θ{\displaystyle\피{-}\타}표시될 수 있습에 대한 것 11.5 분크에 위도 측지 약 45°6′.

파라 메트릭(또는 감소)위도

파라메트릭 또는 감소,위도,β,에 의해 정의 반경을 그린의 중심에서 타원체가 포인트 질문에 주변의 영역(의 반경 a)는 프로젝션의 병렬해 지구”s 축의점 P 에서 타원체에 위도 φ. 그것은 매력과 베셀 해결하는 사람들 문제에 대한 geodesics 에서 타원체를 변환하여 그들을 해당하는 문제에 대한 둥근 geodesics 를 사용하여 이 작은 위도. Bessel”s 표기법,u(φ)는 현재의 문헌에서도 사용된다., 파라메트릭 latitude 관련 측지에 대해

β(ϕ)=tan−1⁡(1−e2 탄⁡ϕ)=tan−1⁡((1−f)탄⁡ϕ){\displaystyle\베타(\phi)=\탄^{-1}\left({\sqrt{1-e^{2}}}\탄\피\오른쪽)=\탄^{-1}\left((1-f)\탄\피\오른쪽)}

체 이름에서 발생한 매개 변수화의 방정식의 타원을 설명하는 자오선 섹션입니다. 의 점에서 데카르트 좌표 p,거리에서 작은 축 z,거리 위에 적도 비행기,방정식의 타원가:

p2 2+z2 2b=1., 나는 이것이 어떻게 작동하는지 잘 모르겠습니다.^{2}}}=1\,.}

데카르트 좌표에 의해 매개 변수화

p=cos⁡β,z=b 죄⁡β;{\displaystyle p=a\cos\beta\,,\qquad z=b\죄\beta\,;}

케일을 제안하는 용어의 파라메트릭 latitude 기 때문에 양식의 이러한 답변을 받으실 수 있습니다.

파라 메트릭 위도는지도 투영 이론에 사용되지 않습니다. 그것의 가장 중요한 응용은 타원체 측지학(Vincenty,Karney)의 이론에 있습니다.,istance 확장 그래서 그 값이 극에서와 같이 90 도 π/2 라디안:

μ(ϕ)=π2m(ϕ)m p{\displaystyle\mu(\phi)={\frac{\pi}{2}}{\frac{m(\phi)}{m_{\mathrm{p}}}}}

어디오 거리에서는 적도 위도 φ(참조하십시오 Meridian arc)

m(ϕ)=(1−e2)∫0ϕ(1−e2 죄 2⁡ϕ’)−3 2d ϕ’,{\displaystyle m(\phi)=a\left(1-e^{2}\right)\int_{0}^{\피}\left(1-e^{2}\죄^{2}\피”\오른쪽)^{-{\frac{3}{2}}}\,d\피”\,,}

고의 길이는 자오선 사분면에서 적도 극(북극 거리)는

m p=m(π2)., {\displaystyle m_{\mathrm{p}}=m\left({\frac{\pi}{2}}\right)\,.}

를 사용하는 조정 위도를 정의하도 영역에서의 반경

R=2m p π{\displaystyle R={\frac{2m_{\mathrm{p}}}{\pi}}}

정의 투상에서 타원체를 구하는 등 모든 경락이 진정한 길이고 균일한 규모입니다. 구할 수 있습에 투영기로 등 프로젝션을 제공 더블 투사에서 타원면 비행기 모든 경락이 진정한 길이고 균일 자오선 규모입니다., 정류 위도의 사용 예는 등거리 원뿔 투영입니다. (스나이더,섹션 16). 정류 위도는 또한 횡단 메르카토르 투영의 건설에 매우 중요합니다.

Authalic latitudeEdit

authalic(그리스에 대한 동일한 지역)에 위도,고향,은 지역을 보존 변환하여 구체입니다.,\frac{1-e\죄\피}{1+e\죄\피}}\right)\\&={\frac{\left(1-e^{2}\right)\죄\피}{1-e^{2}\죄^{2}\피}}+{\frac{1-e^{2}}{e}}\tanh^{-1}(전자\죄\phi)\끝{정렬}}}

q p=q(π2)=1−1e2 2e ln⁡(1−e1+e)=1+1e2e 이 적용되지 않습니−1⁡e{\displaystyle{\을 시작{정렬}q_{\mathrm{p}}=q\left({\frac{\pi}{2}}\right)&=1-{\frac{1-e^{2}}{2}}\ln\left({\frac{1-e}{1+e}}\right)\\&=1+{\frac{1-e^{2}}{e}}\tanh^{-1}e\끝{정렬}}}

그리고 반경의 구형으로.

R q=q p2., {\displaystyle R_{q}=a{\sqrt{\frac{q_{\mathrm{p} }}{2}}}\,.}

authalic latitude 의 사용 예는 Albers equal-area conic 투영법입니다.:§14

Conformal latitudeEdit

conformal latitude,χ 는 구에 각도 보존(conformal)변환을 제공합니다.,

χ(ϕ)=2tan−1⁡1 2−π2=2tan−1⁡−π2=황갈색−1⁡=gd⁡{\displaystyle{\을 시작{정렬}\chi(\phi)&=2\탄^{-1}\왼쪽^{\frac{1}{2}}-{\frac{\pi}{2}}\\&=2\탄^{-1}\왼쪽{\frac{\pi}{2}}\\&=\탄^{-1}\left\\&=\operatorname{gd}\left\끝{정렬}}}

어디 gd(x) 은 Gudermannian 기능입니다. (메르카토르 프로젝션도 참조하십시오.,)

conformal 위도를 정의 변환에서 타원체를 구가의 임의의 반경러 각도의 교차 사이에 두 개의 라인에서 타원체와 같은 해당 각 영역에(있도록 모양의 작은 요소들이 잘 보존되). 구에서 평면으로의 추가 컨 포멀 변환은 타원체에서 평면으로의 컨 포멀 이중 투영을 제공합니다. 이것은 그러한 컨 포멀 투영을 생성하는 유일한 방법은 아닙니다., 예를 들어,타원체에 대한 횡 방향 메르카토르 투영의”정확한”버전은 이중 투영이 아닙니다. (그러나 그것은 복잡한 평면에 대한 컨 포멀 위도의 일반화를 포함한다).

등각 위도

등각 위도,ψ 는 일반 메르카토르 투영과 횡 방향 메르카토르 투영의 타원체 버전의 개발에 사용됩니다., 이름”등”사실에서 발생하는 모든 지점에서 타원체 동일 단위의 ψ 위도 경도 λ 게 상승하는 동일한 거리행을 따라 자오선 및 parallels 각각합니다. 상수 ψ 와 상수 λ 의 선에 의해 정의 된 graticule 은 타원체의 표면을 사각형의 메쉬(다양한 크기)로 나눕니다. 등각 위도는 적도에서 0 이지만 극점에서 무한대가되는 경향이있는 측지 위도에서 빠르게 분기됩니다., 기존의 표기에서 주어진 스나이더(페이지 15):

ψ(ϕ)=ln⁡+e2ln⁡=sinh−1⁡(탄⁡ϕ)−e 이 적용되지 않습니−1⁡(e 죄⁡ϕ)=gd−1⁡(ϕ)−e 이 적용되지 않습니−1⁡(e 죄⁡ϕ). {\displaystyle{\begin{aligned}\psi(\phi)&=\ln\left+{\frac{e}{2}}\ln\left\\&=\sinh^{-1}(\tan\phi)-e\tanh^{-1}(e\sin\phi)\\&=\operatorname{gd}^{-1}(\phi)-e\tanh^{-1}(e\sin\phi).,\끝{정렬}}}

를 위해 정상적인 Mercator 프로젝션(에서 타원체)이 함수를 정의 간격의 parallels:는 경우의 길이 적도에 투영 E(단위의 길이이나 픽셀)다음의 거리,y,병렬의 위도 φ 적도에서입니다.

y(ϕ)=E2π ψ(ϕ). {\displaystyle y(\phi)={\frac{E}{2\pi}}\psi(\phi)\,.}

isometric 위도 ψ 밀접하게 관련된 컨 위도 χ:

ψ(ϕ)=gd−1⁡χ(ϕ). {\displaystyle\psi(\phi)=\operatorname{gd}^{-1}\chi(\phi)\,.,}

역수식 및 seriesEdit

이전 섹션의 수식은 측지 위도의 관점에서 보조 위도를 제공합니다. 식를 위해 지구를 중심으며 모수 위도 반전 될 수 있으로 직접 그러나 이것은 불가능에 남아있는 경우:류,authalic,등각,그리고 아이소도 일어나고 있다. 진행 방법은 두 가지가 있습니다. 첫 번째는 보조 위도의 각각의 모든 특정 값에 대한 정의 방정식의 수치 반전입니다. 사용 가능한 방법은 고정 소수점 반복과 Newton-Raphson 루트 찾기입니다., 다른,더 유용하고,접근 방식을 표현하는 것이 보조 위도로 시리즈의 측면에서 측 지도 다음과 반전을 계열의 방법에 의해 Lagrange 복귀. 이러한 시리즈는 테일러 시리즈 확장을 사용하고 편심의 관점에서 계수를 제공하는 아담스에 의해 제공됩니다. 오스본은 컴퓨터 대수 패키지 맥시마를 사용하여 임의의 순서로 시리즈를 도출하고 편심과 평탄화 모두의 관점에서 계수를 표현한다. 계열 방법은 등각 위도에는 적용 할 수 없으며 중간 단계에서 등각 위도를 사용해야합니다.,

숫자의 비교 보조 latitudesEdit

플롯을 오른쪽 사이의 차이점을 보여줍니다 geodetic 위도와 보조 위도 이외의 다른 척도(는 발산을 무한 폴란드에서)의 경우 WGS84 타원체. 플롯에 표시된 차이는 아크 분 단위입니다. 북반구(양의 위도)에서 θ≤χ≤μ≤ξ≤β≤φ;남반구(음의 위도)에서는 불평등이 역전되어 적도와 극에서 평등합니다., 그래프는 약 45°대칭으로 보이지만 곡선의 최소값은 실제로 45°2’와 45°6’사이에 있습니다. 일부 대표적인 데이터 포인트는 아래 표에 나와 있습니다. 컨포멀하고 지구를 중심으로 위도는 거의 구분할 수 없고,사실이었에 악용의 손으로 계산기를 신속하게 건축의지도 예측.:108피>