Innhold
Sannsynligheten tetthet funksjoner
sannsynlighetstetthetsfunksjonen (pdf) \(f(x)\) av kontinuerlige tilfeldige variable \(X\) er definert som den deriverte av cdf \(F(x)\):
\
Det er noen ganger nyttig å vurdere det cdf \(F(x)\) i form av pdf – \(f(x)\):
\
pdf \(f(x)\) har to viktige egenskaper:
- \(f(x) \geq 0\), for alle \(x\)
- \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\;dx = 1\).,
En uendelig rekke former er mulig for en pdf-fil, siden den eneste krav er de to egenskapene ovenfor. Pdf kan ha en eller flere topper, eller ingen topper i det hele tatt; det kan ha discontinuities, være laget av kombinasjoner av funksjoner, og så videre. figur 5 viser en pdf-fil med en enkelt topp og noen milde frafallsskjevhet. Som er tilfellet for en vanlig pdf, verdien av funksjonen nærmer seg null, som er \(x \til \infty\) og \(x \to -\infty\).
Figur 5: En pdf-fil kan se ut noe som dette.,
Vi nå se hvordan sannsynlighetene om den kontinuerlige tilfeldige variable \(X\) forholder seg til pdf. Det viktigste resultatet her er at
\_a^b.\]
Dette resultatet følger av det faktum at begge sider er lik \(F(b) – F(a)\).
Notater.
- For en kontinuerlig tilfeldig variabel, må vi vurdere sannsynlighet for at den ligger i et intervall. Betydningen av dette resultatet er at det forteller oss at, for å finne sannsynligheten, må vi finne arealet under pdf på det gitte intervallet.
- Det totale arealet under pdf er lik 1., Så dette resultatet forteller oss at, til å anslå sannsynligheten for at en tilfeldig variabel ligger i et gitt intervall, kan vi bare gjette brøkdel av området i henhold til pdf-mellom endene av intervallet.
- Dette resultatet gir et annet perspektiv på hvorfor pdf-filer kan ikke være negativt, siden hvis de var, en negativ sannsynlighet kunne oppnås, noe som er umulig.
- pdf er analogt til, men forskjellig fra sannsynligheten funksjon (pf) for en diskret tilfeldig variabel. En pf gir en sannsynlighet, så det kan ikke være større enn én., En pdf – \(f(x)\), men kan gi en verdi som er større enn en for noen verdier av \(x\), siden det er ikke verdien av \(f(x)\), men området under kurven som representerer sannsynligheten. På den annen side, høyden på kurven reflekterer den relative sannsynligheten. Hvis det er \(f(b) = 2f(a)\), deretter en observasjon i nærheten \(b\) er omtrent dobbelt så sannsynlig som en observasjon i nærheten \(a\).,
Neste side – Innhold – forventningen og variansen av en kontinuerlig tilfeldig variabel
  |
Denne publikasjonen er finansiert av det Australian Government Department of Education, Sysselsetting og Arbeidsplasser Relasjoner |
Bidragsytere betingelser for bruk |