een gammadistributie is een algemeen type statistische distributie dat gerelateerd is aan de bètadistributie en van nature voorkomt in processen waarvoor de wachttijden tussen Poisson gedistribueerde gebeurtenissen relevant zijn. Gammadistributies hebben twee vrije parameters, genaamd 
en 
, waarvan er enkele hierboven zijn geïllustreerd.,c0a5aa4824″>
for 
, where 
is a complete gamma function, and 
an incomplete gamma function., Met 
een geheel getal, is deze distributie een speciaal geval dat bekend staat als de Erlang distributie.,02b6″>
Now let 
(not necessarily an integer) and define 
to be the time between changes., Then the above equation can be written
 |
(13)
|
for 
. This is the probability function for the gamma distribution, and the corresponding distribution function is
 |
(14)
|
where 
is a regularized gamma function.,
Het is geïmplementeerd in de Wolfram taal als de functie GammaDistribution.,id=”c43570dc99″>
giving moments about 0 of
 |
(19)
|
(Papoulis 1984, p., 147).,iv>
The gamma distribution is closely related to other statistical distributions., If 
, 
, …, 
are independent random variates with a gamma distribution having parameters 
, 
, …,/div>
Also, if 
and 
are independent random variates with a gamma distribution having parameters 
and 
, then 
is a beta distribution variate with parameters 
., Beide kunnen als volgt worden afgeleid.,
where 
is the beta function, which is a beta distribution.,
If 
and 
are gamma variates with parameters 
and 
, the 
is a variate with a beta prime distribution with parameters 
and 
.,iv>
The ratio 
therefore has the distribution
 |
(50)
|
which is a beta prime distribution with parameters 
.,
where 
is the Pochhammer symbol.,0822e6ea8″>
so the cumulants are
 |
(63)
|
If 
is a normal variate with mean 
and standard deviation 
, then
 |
(64)
|
is a standard gamma variate with parameter 
.,