gewerkt voorbeeld
in 1950 voerde de Medical Research Council een case-control studie uit naar roken en longkanker (Doll and Hill 1950). Er werden 649 mannelijke kankerpatiënten opgenomen (de gevallen), van wie 647 rokers werden gemeld. 649 mannen zonder kanker werden ook opgenomen (controles), van wie 622 rokers werden gemeld. De odds ratio van longkanker voor rokers in vergelijking met niet-rokers kan worden berekend als (647*27)/(2*622) = 14.04, d.w.z., de kans op longkanker bij rokers wordt geschat op 14 keer de kans op longkanker bij niet-rokers. We willen graag weten hoe betrouwbaar deze schatting is? Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor deze odds ratio ligt tussen 3,33 en 59,3. Het interval is vrij breed omdat het aantal niet-rokers, met name voor longkanker, zeer klein is. Het betrouwbaarheidsniveau verhogen tot 99% dit interval zou toenemen tot tussen 2,11 en 93,25.
Doll and Hill 1950 is een beroemde studie uit de literatuur en wordt nader beschreven in het volgende naslagwerk (pp240-243).,Martin Bland, An Introduction to Medical Statistics Third Edition, Oxford University Press (2000).
formule
Deze calculator gebruikt de volgende formules om de odds ratio (or) en het betrouwbaarheidsinterval (ci) te berekenen. or = a * d / b * c, waarbij:
- a het aantal keren is dat zowel A als B aanwezig zijn,
- b het aantal keren is dat A aanwezig is, maar B afwezig is,
- c het aantal keren is dat A afwezig is, maar B aanwezig is, en
- d het aantal keren is dat A en B negatief zijn.,
om het betrouwbaarheidsinterval te berekenen, gebruiken we de log odds ratio, log(or) = log(A*D/b*c), en berekenen de standaardfout:
se(log(or)) = √1/A + 1/b + 1/c +1/d
het betrouwbaarheidsinterval, ci, wordt berekend als:
ci = exp(log(or) ± za/2*√1/A + 1/b + 1/c + 1/d),
opmerking: de logaritmen in bovenstaande formules zijn natuurlijke logaritmen, d.w.z. logbasis e, soms aangeduid met Ln().,
discussie
wanneer de prevalentie van de uitkomst laag is, kan de odds ratio worden gebruikt om het relatieve risico in een case-control studie te schatten. Dit is nuttig omdat de berekening van het relatieve risico afhangt van de mogelijkheid om de risico ‘ s in te schatten. In een prospectieve studie kunnen we dit doen omdat we weten hoeveel van de risicogroep het resultaat ontwikkelen. Dit kan echter niet worden gedaan als we beginnen met de uitkomst en proberen terug te werken naar de risicofactor, zoals in een casestudy., Het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval geeft u een indicatie van hoe betrouwbaar uw odds ratio is (hoe groter het interval, hoe groter de onzekerheid geassocieerd met uw schatting). Door het veranderen van de inputs (de contingency table en betrouwbaarheidsniveau) in de alternatieve scenario ‘ s kunt u zien hoe elke input is gerelateerd aan het betrouwbaarheidsinterval. Hoe groter uw steekproef, hoe zekerder u kunt zijn dat de schattingen de populatie weergeven, dus hoe smaller het betrouwbaarheidsinterval. De relatie is echter niet lineair, bijv.,, een verdubbeling van de steekproefgrootte leidt niet tot de helft van het betrouwbaarheidsinterval. Het kiezen van een steekproefgrootte is een belangrijk aspect bij het ontwerpen van uw studie of enquête. Voor meer informatie, zie onze blog post over het belang en het Effect van steekproefgrootte.
definities
Odds en odds ratio
de odds van een gebeurtenis die zich voordoet worden berekend als de verhouding tussen de waarschijnlijkheid dat een eigenschap aanwezig is en de waarschijnlijkheid dat deze afwezig is; dit is gewoon het aantal keren dat de eigenschap afwezig is gedeeld door het aantal keren dat deze afwezig is., In het werkvoorbeeld wordt de kans op longkanker voor rokers berekend als 647/622=1,04, terwijl de kans op longkanker voor niet-rokers 2/27=0,07 is. De odds ratio wordt berekend door de odds van de eerste groep te delen door de odds in de tweede groep. In het geval van het werkvoorbeeld is het de verhouding van de kans op longkanker bij rokers gedeeld door de kans op longkanker bij niet-rokers: (647/622)/(2/27)=14.04. Als de odds ratio groter is dan 1, dan wordt een roker beschouwd te worden geassocieerd met het hebben van longkanker, omdat roken verhoogt de kans op het hebben van longkanker.,
Eventualiteitstabel
De eventualiteitstabel geeft een samenvatting van de resultaten van elke individuele bemonsterd in termen van de vraag of de eigenschappen A en B afwezig of aanwezig zijn. Het vertegenwoordigt de gezamenlijke frequentieverdeling van de twee eigenschappen.
betrouwbaarheidsniveau
het betrouwbaarheidsniveau is de waarschijnlijkheid dat het betrouwbaarheidsinterval de werkelijke odds ratio bevat. Als de studie werd herhaald en het bereik elke keer werd berekend, zou je verwachten dat de werkelijke waarde binnen deze bereiken op 95% van de gelegenheden liggen., Hoe hoger het betrouwbaarheidsniveau, hoe zekerder je kunt zijn dat het interval de werkelijke odds ratio bevat.