Eine Gammaverteilung ist eine allgemeine Art statistischer Verteilung, die sich auf die Beta-Verteilung bezieht und natürlich in Prozessen auftritt, für die die Wartezeiten zwischen Poisson-verteilten Ereignissen relevant sind. Gammaverteilungen haben zwei freie Parameter mit der Bezeichnung 
und 
, von denen einige oben dargestellt sind.,c0a5aa4824″>
for 
, where 
is a complete gamma function, and 
an incomplete gamma function., Mit 
eine Ganzzahl ist diese Verteilung ein Sonderfall, der als Erlang-Verteilung bekannt ist.,02b6″>
Now let 
(not necessarily an integer) and define 
to be the time between changes., Then the above equation can be written
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(13)
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for 
. This is the probability function for the gamma distribution, and the corresponding distribution function is
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(14)
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where 
is a regularized gamma function.,
Es ist in der Wolfram-Sprache als Funktion GammaDistribution implementiert.,id=“c43570dc99″>
giving moments about 0 of
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(19)
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(Papoulis 1984, p., 147).,iv>
The gamma distribution is closely related to other statistical distributions., If 
, 
, …, 
are independent random variates with a gamma distribution having parameters 
, 
, …,/div>
Also, if 
and 
are independent random variates with a gamma distribution having parameters 
and 
, then 
is a beta distribution variate with parameters 
., Beide können wie folgt abgeleitet werden.,
where 
is the beta function, which is a beta distribution.,
If 
and 
are gamma variates with parameters 
and 
, the 
is a variate with a beta prime distribution with parameters 
and 
.,iv>
The ratio 
therefore has the distribution
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(50)
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which is a beta prime distribution with parameters 
.,
where 
is the Pochhammer symbol.,0822e6ea8″>
so the cumulants are
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(63)
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If 
is a normal variate with mean 
and standard deviation 
, then
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is a standard gamma variate with parameter 
.,