Esempio di lavoro
Nel 1950, il Medical Research Council ha condotto uno studio caso-controllo del fumo e del cancro ai polmoni (Doll and Hill 1950). Sono stati inclusi 649 pazienti oncologici di sesso maschile (i casi), 647 dei quali sono stati segnalati come fumatori. Sono stati inclusi anche 649 uomini senza cancro (controlli), 622 dei quali sono stati segnalati come fumatori. Il rapporto di probabilità del cancro del polmone per i fumatori rispetto ai non fumatori può essere calcolato come (647*27)/(2*622) = 14.04, cioè,, le probabilità di cancro di polmone in fumatori sono stimate per essere 14 volte le probabilità di cancro di polmone in non fumatori. Vorremmo sapere quanto è affidabile questa stima? L’intervallo di confidenza del 95% per questo odds ratio è compreso tra 3,33 e 59,3. L’intervallo è piuttosto ampio perché il numero di non fumatori, in particolare per i casi di cancro ai polmoni, è molto piccolo. Aumentando il livello di confidenza al 99% questo intervallo aumenterebbe tra 2.11 e 93.25.
Doll and Hill 1950 è un famoso studio della letteratura ed è descritto in dettaglio nel seguente libro di riferimento (pp240-243).,
Martin Bland, An Introduction to Medical Statistics Third Edition, Oxford University Press (2000).
Formula
Questo calcolatore utilizza le seguenti formule per calcolare l’odds ratio (or) e il suo intervallo di confidenza (ci). o = a*d / b*c, dove:
- a è il numero di volte in cui A e B sono presenti,
- b è il numero di volte in cui è presente, ma B è assente,
- c è il numero di volte in cui è assente, ma B è presente, e
- d è il numero di volte in cui A e B sono negativi.,
calcolare l’intervallo di confidenza, usiamo il log odds ratio, log(o) = log(a*d/b*c), e calcolare l’errore standard:
se(log(o)) = √1/a + 1/b + 1/c +1/d
L’intervallo di confidenza, ic, è calcolato come:
ci = exp(log(o) ± Za/2*√1/a + 1/b + 1/c + 1/d),
Nota: I logaritmi inclusi nelle formule di cui sopra sono logaritmi naturali, cioè, log in base e, a volte indicato ln().,
Discussione
Quando la prevalenza del risultato è bassa, l’odds ratio può essere utilizzato per stimare il rischio relativo in uno studio caso-controllo. Ciò è utile in quanto il calcolo del rischio relativo dipende dalla capacità di stimare i rischi. In uno studio prospettico possiamo farlo poiché sappiamo quanti del gruppo a rischio sviluppano il risultato. Tuttavia, questo non può essere fatto se iniziamo con il risultato e cerchiamo di tornare al fattore di rischio, come in uno studio di caso-controllo., Il calcolo di un intervallo di confidenza fornisce un’indicazione di quanto sia affidabile il tuo odds ratio (più ampio è l’intervallo, maggiore è l’incertezza associata alla tua stima). Modificando gli input (la tabella di contingenza e il livello di confidenza) negli scenari alternativi è possibile vedere come ogni input è correlato all’intervallo di confidenza. Maggiore è la dimensione del campione, più si può essere certi che le stime riflettano la popolazione, quindi più stretto è l’intervallo di confidenza. Tuttavia, la relazione non è lineare, ad esempio,, raddoppiando la dimensione del campione non dimezza l’intervallo di confidenza. La scelta di una dimensione del campione è un aspetto importante quando si progetta il tuo studio o sondaggio. Per ulteriori informazioni, vedere il nostro post sul blog sull’importanza e l’effetto della dimensione del campione.
Definizioni
Odds and odds ratio
Le probabilità che un evento si verifichi sono calcolate come il rapporto tra la probabilità che una proprietà sia presente rispetto alla probabilità che sia assente; questo è semplicemente il numero di volte in cui la proprietà è assente diviso per il numero di volte in cui è assente., Nell’esempio lavorato, la probabilità di cancro ai polmoni per i fumatori è calcolata come 647/622=1,04, mentre la probabilità di cancro ai polmoni per i non fumatori è 2/27=0,07. Il rapporto di probabilità è calcolato dividendo le probabilità del primo gruppo per le probabilità del secondo gruppo. Nel caso dell’esempio lavorato, è il rapporto tra le probabilità di cancro ai polmoni nei fumatori diviso per le probabilità di cancro ai polmoni nei non fumatori: (647/622)/(2/27)=14.04. Se il rapporto di probabilità è maggiore di 1, quindi essere un fumatore è considerato associato ad avere il cancro del polmone poiché il fumo aumenta le probabilità di avere il cancro del polmone.,
Tabella di contingenza
La tabella di contingenza riassume i risultati di ogni singolo campione in termini di assenza o presenza delle Proprietà A e B. Rappresenta la distribuzione di frequenza congiunta delle due proprietà.
Livello di confidenza
Il livello di confidenza è la probabilità che l’intervallo di confidenza contenga il vero odds ratio. Se lo studio è stato ripetuto e l’intervallo calcolato ogni volta, ci si aspetterebbe che il valore reale si trovi all’interno di questi intervalli nel 95% delle occasioni., Più alto è il livello di confidenza più si può essere certi che l’intervallo contiene il vero rapporto di probabilità.