働いた例
1950年、医学研究評議会は喫煙と肺がんの症例対照研究を行った（Doll and Hill1950）。 男性がん患者649人（症例）が含まれ、そのうち647人が喫煙者であると報告された。 癌のない649人の人はまた含まれていました（対照）、622人は喫煙者であるために報告されました。 非喫煙者と比較した喫煙者の肺がんのオッズ比は、次のように計算することができます(647*27)/(2*622) = 14.04, すなわち,、喫煙者の肺癌の確率は非喫煙者の肺癌の確率の14倍であると推定されます。 この見積もりがどれほど信頼性が高いか知りたいですか？ このオッズ比の95%信頼区間は、3.33から59.3の間です。 非喫煙者の数は、特に肺がんの症例に対して非常に少ないため、間隔はかなり広い。 信頼水準を99%に上げると、この間隔は2.11から93.25の間に増加します。
人形と丘1950は文献からの有名な研究であり、以下の参考書（pp240-243）にさらに詳細に記載されている。,
マーティン*ブランド、医療統計第三版への紹介、オックスフォード大学出版（2000）。
式
この電卓は、オッズ比（or）とその信頼区間（ci）を計算するために、次の式を使用しています。 ここで、
- aはAとBの両方が存在する回数、
- bはAが存在するがBが存在しない回数、
- cはAが存在しないがBが存在する回数、
- dは,信頼区間を計算するには、対数オッズ比log(or)=log(a*d/b*c)を使用し、その標準誤差を計算します。
se(log(or))=√1/a+1/b+1/c+1/d
信頼区間ciは次のように計算されます。
ci=exp(log(or)±za/2*√1/a+1/b+1/c+1/d),
注：上記の式に含まれる対数は自然対数、すなわち対数ベースeであり、ln()と表されることもある。,
ディスカッション
結果の有病率が低い場合、症例対照研究における相対リスクを推定するためにオッズ比を使用することができる。 相対リスクの計算は、リスクを推定できることに依存するので、これは有用である。 前向き研究では、リスクグループの何人が結果を開発するかを知っているので、これを行うことができます。 しかし、ケースコントロール研究のように、結果から始めて危険因子に戻ろうとすると、これはできません。, 信頼区間を計算すると、オッズ比がどれほど信頼性が高いかを示すことができます（間隔が広いほど、推定値に関連する不確実性が大きくなります）。 代替シナリオで入力（分割表と信頼水準）を変更することにより、各入力が信頼区間にどのように関連しているかを確認できます。 サンプルサイズが大きいほど、推定値が母集団を反映していることがより確実になるため、信頼区間が狭くなります。 ただし、関係は線形ではありません。,,サンプルサイズを倍にしても信頼区間は半分にはなりません。 サンプルサイズを選択することは、研究または調査を設計する際に重要な側面です。 詳細については、サンプルサイズの重要性と効果についてのブログ記事を参照してください。
定義
オッズとオッズ比
イベントが発生するオッズは、プロパティが存在する確率とそれが存在しない確率の比として計算されます。, この例では、喫煙者の肺がんのオッズは647/622=1.04と計算され、非喫煙者の肺がんのオッズは2/27=0.07と計算されます。 オッズ比は、最初のグループのオッズを第二のグループのオッズで割ることによって計算されます。 働いた例の場合、喫煙者の肺がんの確率を非喫煙者の肺がんの確率で割った比率です: (647/622)/(2/27)=14.04. オッズ比が1より大きい場合、喫煙は肺癌を有する可能性を高めるので、喫煙者であることは肺癌を有することと関連していると考えられる。,
分割表
分割表は、プロパティAとBが存在しないか存在しないかの観点からサンプリングされた各個人の結果を要約します。 これは、二つの特性の関節頻度分布を表します。
信頼水準
信頼水準は、信頼区間に真のオッズ比が含まれる確率です。 研究が繰り返され、その範囲が毎回計算された場合、真の値は95％の機会にこれらの範囲内にあると予想されます。, 信頼水準が高いほど、区間に真のオッズ比が含まれていることをより確実にすることができます。