Frontiers in Psychology (Polski)

współczynnik α jest najczęściej stosowaną procedurą szacowania niezawodności w badaniach stosowanych. Jak stwierdził Sijtsma (2009), jego popularność jest taka, że Cronbach (1951) był cytowany jako odniesienie częściej niż artykuł o odkryciu podwójnej helisy DNA., Niemniej jednak jego ograniczenia są dobrze znane (Lord and Novick, 1968; Cortina, 1993; Yang and Green, 2011), z których najważniejsze to założenia nieskorelowanych błędów, równoważności tau i normalności.

założenie nieskorelowanych błędów (wynik błędu dowolnej pary elementów jest nieskorelowany) jest hipotezą klasycznej teorii testów (Lord and Novick, 1968), której naruszenie może oznaczać obecność złożonych wielowymiarowych struktur wymagających procedur szacowania, które uwzględniają tę złożoność (np. Tarkkonen and Vehkalahti, 2005; Green and Yang, 2015)., Ważne jest, aby wykorzenić błędne przekonanie, że współczynnik α jest dobrym wskaźnikiem jednowymiarowości, ponieważ jego wartość byłaby wyższa, gdyby skala była jednowymiarowa. W rzeczywistości jest dokładnie odwrotnie, jak wykazano w Sijtsma (2009), a jego zastosowanie w takich warunkach może prowadzić do znacznego zawyżenia wiarygodności (Raykov, 2001). W związku z tym przed obliczeniem α należy sprawdzić, czy dane pasują do modeli jednowymiarowych.

założenie równoważności tau (tj.,, ten sam prawdziwy wynik dla wszystkich elementów testowych lub równe obciążenia współczynników wszystkich elementów w modelu czynnikowym) jest wymogiem, aby α był równoważny współczynnikowi niezawodności (Cronbach, 1951). Jeśli założenie równoważności tau zostanie naruszone, prawdziwa wartość niezawodności zostanie niedoszacowana (Raykov, 1997; Graham, 2006) o kwotę, która może wahać się od 0,6 do 11,1% w zależności od wagi naruszenia (Green and Yang, 2009a). Praca z danymi zgodnymi z tym założeniem jest zasadniczo nieopłacalna w praktyce( Teo and Fan, 2013); model kongeneryczny (tj.,, różne obciążenia czynników) jest bardziej realistyczny.

wymóg normalności wielowariantowej jest mniej znany i wpływa zarówno na ocenę wiarygodności punktowej, jak i możliwość ustanowienia przedziałów ufności (Dunn et al., 2014). Sheng and Sheng (2012) zaobserwowali niedawno, że gdy rozkłady są przekrzywione i/lub leptokurtyczne, ujemne bias jest wytwarzany, gdy współczynnik α jest obliczany; podobne wyniki zostały przedstawione przez Green and Yang (2009b) w analizie skutków rozkładów nienormalnych w szacowaniu niezawodności., Badanie problemów z przekrzywieniem jest ważniejsze, gdy widzimy, że w praktyce naukowcy zwykle pracują z przekrzywionymi skalami(Micceri, 1989; Norton et al., 2013; Ho and Yu, 2014). Na przykład Micceri (1989) oszacował, że około 2/3 zdolności i ponad 4/5 miar psychometrycznych wykazuje co najmniej umiarkowaną asymetrię(tj. skośność około 1). Pomimo tego, wpływ skośności na szacowanie niezawodności nie został zbadany.,

biorąc pod uwagę bogatą literaturę na temat ograniczeń i uprzedzeń współczynnika α (Revelle and Zinbarg, 2009; Sijtsma, 2009, 2012; Cho and Kim, 2015; Sijtsma i van der Ark, 2015), powstaje pytanie, dlaczego naukowcy nadal używają α, gdy istnieją alternatywne współczynniki, które przezwyciężają te ograniczenia. Możliwe, że nadmiar procedur szacowania wiarygodności wypracowanych w ubiegłym stuleciu wywołał dyskusję. Byłoby to jeszcze bardziej spotęgowane przez prostotę obliczania tego współczynnika i jego dostępność w oprogramowaniu komercyjnym.,

trudność oszacowania współczynnika niezawodności PXX polega na jego definicji PXX=σt2∕σx2, która zawiera prawdziwy wynik w liczniku wariancji, gdy jest to z natury nieobserwowalne. Współczynnik α próbuje zbliżyć tę nieobserwowalną wariancję od kowariancji między elementami lub składnikami. Cronbach (1951) wykazał, że przy braku równoważności tau współczynnik α (lub Guttman”s lambda 3, który jest odpowiednikiem α) był dobrym przybliżeniem o niższej granicy., Tak więc, gdy założenia zostaną naruszone, problem przekłada się na znalezienie najlepszej możliwej dolnej granicy; w rzeczywistości nazwa ta pochodzi od największej metody dolnej granicy (GLB), która jest najlepszym możliwym przybliżeniem z teoretycznego kąta (Jackson and Agunwamba, 1977; Woodhouse and Jackson, 1977; Shapiro and ten Berge, 2000; Sočan, 2000; ten Berge and Sočan, 2004; Sijtsma, 2009). Jednak Revelle i Zinbarg (2009) uważają, że ω daje lepszą niż GLB granicę dolną., Istnieje zatem nierozstrzygnięta debata, która z tych dwóch metod daje najlepszą granicę niższą; ponadto kwestia nienormalności nie została wyczerpująco zbadana, co omawia niniejsza praca.

ω współczynniki

McDonald (1999) zaproponował współczynnik WT dla oszacowania wiarygodności na podstawie analizy czynnikowej, który można formalnie wyrazić jako:

gdzie λj jest obciążeniem elementu j, λj2 jest zbiorowością elementu j, A ψ równa się wyjątkowości., Współczynnik WT, poprzez uwzględnienie lambda w swoich wzorach, jest odpowiedni zarówno wtedy, gdy istnieje równoważność tau (tj. równe obciążenia współczynników wszystkich badanych elementów) (WT pokrywa się matematycznie z α), jak i gdy elementy z różnymi rozróżnieniami są obecne w reprezentacji konstrukcji (tj. różne obciążenia współczynników elementów: congenic miary). W związku z tym WT koryguje błąd niedoszacowania α, gdy założenie równoważności tau jest naruszone (Dunn et al., 2014), a różne badania pokazują, że jest to jedna z najlepszych alternatyw dla szacowania niezawodności (Zinbarg et al.,, 2005, 2006; Revelle i Zinbarg, 2009), choć do tej pory jego funkcjonowanie w Warunkach skośności jest nieznane.

gdy istnieje korelacja między błędami lub istnieje więcej niż jeden ukryty wymiar w danych, wkład każdego wymiaru do całkowitej wariancji wyjaśnionej jest szacowany, uzyskując tak zwany hierarchiczny ω (WH), który pozwala nam skorygować najgorsze odchylenie przeszacowania α z danymi wielowymiarowymi (patrz Tarkkonen and Vehkalahti, 2005; Zinbarg et al., 2005; Revelle i Zinbarg, 2009)., Współczynniki wh i wt są równoważne w danych jednowymiarowych, więc będziemy odnosić się do tego współczynnika po prostu jako ω.

Greatest Lower Bound (GLB)

Sijtsma (2009) pokazuje w serii badań, że jednym z najpotężniejszych estymatorów niezawodności jest GLB—wydedukowany przez Woodhouse ' a i Jacksona (1977) z założeń klasycznej teorii testów (Cx = Ct + Ce)—macierz kowariancji między obiektami dla obserwowanych wyników punktowych Cx. To rozbija się na dwie części: suma między-element macierzy kowariancji dla pozycji true scores Ct; i między-element błąd kowariancji macierzy Ce (ten Berge and Sočan, 2004)., Jego wyrażenie to:

gdzie σx2 jest wariancją testową, A tr (Ce) odnosi się do śladu macierzy kowariancji błędu między elementami, która okazała się tak trudna do oszacowania. Jednym z rozwiązań było zastosowanie procedur czynnikowych, takich jak analiza minimalnego współczynnika Rang (procedura znana jako glb.fa). Niedawno procedura GLB algebraic (GLBa) została opracowana na podstawie algorytmu opracowanego przez Andreasa Moltnera (Moltner and Revelle, 2015)., Według Revelle ' a (2015a) procedura ta przyjmuje formę najbardziej wierną pierwotnej definicji Jacksona i Agunwamby (1977) i ma dodatkową zaletę wprowadzenia wektora do ważenia przedmiotów według znaczenia (Al-Homidan, 2008).

pomimo swoich teoretycznych zalet, GLB jest bardzo mało stosowany, chociaż niektóre ostatnie badania empiryczne wykazały, że współczynnik ten daje lepsze wyniki niż α (Lila et al., 2014) oraz α i ω (Wilcox et al., 2014)., Niemniej jednak, w małych próbkach, przy założeniu normalności, ma tendencję do zawyżania rzeczywistej wartości niezawodności (Shapiro and ten Berge, 2000); jednak jego funkcjonowanie w Warunkach nienormalnych pozostaje nieznane, szczególnie gdy rozkłady elementów są asymetryczne.

biorąc pod uwagę współczynniki zdefiniowane powyżej, a także uprzedzenia i ograniczenia każdego z nich, celem niniejszej pracy jest ocena wytrzymałości tych współczynników w obecności elementów asymetrycznych, biorąc również pod uwagę założenie równoważności tau i wielkość próby.,

metody

generowanie danych

dane zostały wygenerowane za pomocą oprogramowania R (R Development Core Team, 2013) i RStudio (Racine, 2012), zgodnie z modelem czynnikowym:

gdzie xij jest symulowaną odpowiedzią podmiotu i w pozycji J, λjk jest obciążeniem elementu j we współczynniku K (który został wygenerowany przez model jednofaktyczny); FK jest czynnikiem utajonym generowanym przez znormalizowany rozkład normalny (Średnia 0 i wariancja 1), A ej jest losowym błędem pomiaru każdego elementu również po znormalizowanym rozkładzie normalnym.,

Elementy Przekrzywione: Standardowe normalne Xij zostały przekształcone w celu wygenerowania rozkładów innych niż normalne przy użyciu procedury zaproponowanej przez Headricka (2002) przy zastosowaniu przekształceń wielomianu piątego rzędu:

Warunki Symulowane

aby ocenić wydajność współczynniki niezawodności (α, ω, Glb i GLBA) pracowaliśmy z trzema wielkościami próbek (250, 500, 1000), dwoma wielkościami testów: krótkim (6 pozycji) i długim (12 pozycji), dwoma warunkami równoważności Tau (jeden z równoważnością Tau i jeden bez, tj.,, congenic) i stopniowe włączanie elementów asymetrycznych (od wszystkich elementów normalnych do wszystkich elementów asymetrycznych). W krótkim teście niezawodność została ustalona na 0,731, co w obecności równoważności tau uzyskuje się z sześcioma elementami o obciążeniu czynnikowym = 0,558; natomiast model kongeneryczny otrzymuje się przez ustawienie obciążenia czynnikowego na wartości 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, i 0,8 (patrz dodatek i). W długim teście 12 pozycji niezawodność została ustalona na 0.,845 przyjmując te same wartości, co w krótkim teście zarówno dla równoważności tau, jak i modelu kongenerycznego (w tym przypadku dla każdej wartości lambda były po dwie pozycje). W ten sposób symulowano 120 warunków z 1000 replik w każdym przypadku.

Analiza danych

główne analizy przeprowadzono przy użyciu pakietów Psych (Revelle, 2015b) i GPArotation (Bernaards and Jennrich, 2015), które umożliwiają oszacowanie α i ω. Do szacowania GLB wykorzystano dwa skomputeryzowane podejścia: glb. fa (Revelle, 2015a) i glb.,algebraic (Moltner and Revelle, 2015), ten ostatni pracował przez autorów takich jak Hunt and Bentler (2015).

aby ocenić dokładność różnych estymatorów w odzyskiwaniu niezawodności, obliczyliśmy średni kwadrat błędu (Rmse) i bias. Pierwsza jest średnią z różnic między szacowaną i symulowaną niezawodnością i jest sformalizowana jako:

gdzie ρ^ jest szacowaną niezawodnością dla każdego współczynnika, ρ symulowaną niezawodnością i Nr liczbą replik., Odchylenie procentowe jest rozumiane jako różnica między średnią szacowanej niezawodności a symulowanej niezawodności i jest zdefiniowane jako:

w obu indeksach, im większa wartość, tym większa niedokładność estymatora, ale w przeciwieństwie do RMSE, odchylenie może być dodatnie lub ujemne; w tym przypadku można uzyskać dodatkowe informacje, czy współczynnik jest niedoszacowany lub zawyżony parametr symulowanej niezawodności., Zgodnie z zaleceniem Hoogland i Boomsma (1998) wartości RMSE < 0.05 i odchylenie % < 5% uznano za dopuszczalne.

wyniki

główne wyniki można zobaczyć w tabeli 1 (6 pozycji) i Tabeli 2 (12 pozycji). Te pokazują rmse i % bias współczynników w Tau-równoważności i kongenerycznych warunkach, i jak skośność rozkładu badania wzrasta wraz ze stopniowym włączaniem elementów asymetrycznych.