zawartość
funkcje gęstości prawdopodobieństwa
funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pdf) \(f(x)\) ciągłej zmiennej losowej \(X\) jest zdefiniowana jako pochodna cdf \(F(x)\):
\
czasami warto rozważyć cdf \(F(x)\) w kategoriach pdf \(f(x)\):
\
PDF \(F(X)\) ma dwie ważne właściwości:
- \(F(X) \geq 0\), dla wszystkich \(X\)
- \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} F(X)\;dx = 1\).,
nieskończona różnorodność kształtów jest możliwa dla pliku pdf, ponieważ jedynymi wymaganiami są dwie powyższe właściwości. Pdf może mieć jeden lub kilka szczytów lub w ogóle nie ma szczytów; może mieć nieciągłości, być złożony z kombinacji funkcji i tak dalej. rysunek 5 pokazuje plik pdf z pojedynczym szczytem i łagodnym pochyleniem. Podobnie jak w przypadku typowego pliku pdf, wartość funkcji zbliża się do zera jako \(X \ to \ infty\) i \(x \ to- \ infty\).
Rysunek 5: plik pdf może wyglądać mniej więcej tak.,
badamy teraz, w jaki sposób prawdopodobieństwa dotyczące ciągłej zmiennej losowej \(X\) odnoszą się do jej pdf. Ważnym wynikiem jest to, że
\_a^b.\]
wynik ten wynika z faktu, że obie strony są równe \(F(b) – F(a)\).
uwagi.
- dla ciągłej zmiennej losowej musimy wziąć pod uwagę prawdopodobieństwo, że leży ona w przedziale. Znaczenie tego wyniku polega na tym, że mówi nam, że aby znaleźć Prawdopodobieństwo, musimy znaleźć obszar pod pdf na danym przedziale.
- całkowita powierzchnia pod pdf jest równa 1., Tak więc wynik ten mówi nam, że aby przybliżać prawdopodobieństwo, że zmienna losowa leży w danym przedziale, musimy tylko odgadnąć ułamek obszaru pod pdf między końcami przedziału.
- ten wynik daje inną perspektywę na to, dlaczego pliki PDF nie mogą być negatywne, ponieważ gdyby były, można by uzyskać ujemne prawdopodobieństwo, co jest niemożliwe.
- pdf jest analogiczny do funkcji prawdopodobieństwa (PF) dla dyskretnej zmiennej losowej, ale różni się od niej. PF daje prawdopodobieństwo, więc nie może być większe niż jedno., Jednak pdf \(f (x)\) może dać wartość większą niż jedna dla niektórych wartości \(x\), ponieważ nie jest to wartość \(f (x)\), ale obszar pod krzywą, który reprezentuje prawdopodobieństwo. Z drugiej strony wysokość krzywej odzwierciedla względne prawdopodobieństwo. Jeśli \(f (b) = 2f (a)\), to obserwacja w pobliżu \(b\) jest około dwa razy bardziej prawdopodobna niż obserwacja w pobliżu \(a\).,
Następna strona – zawartość – średnia i wariancja ciągłej zmiennej losowej
 |
ta publikacja jest finansowana przez Australian Government Department of Education, employment and workplace relations |
contributors term of use |