Conținut – funcții de densitate de Probabilitate

Conținut

densitate de Probabilitate funcții

funcția densității de probabilitate (pdf) \(f(x)\) de o variabilă aleatoare continuă \(X\) este definit ca derivata cdf \(F(x)\):

\

uneori este util să se ia în considerare cdf \(F(x)\) în ceea ce privește pdf \(f(x)\):

\

pdf \(f(x)\) are două proprietăți importante:

1. \(f(x) \geq 0\), pentru toate \(x\)
2. \(\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\;dx = 1\).,o varietate infinită de forme sunt posibile pentru un pdf, deoarece singurele cerințe sunt cele două proprietăți de mai sus. Pdf-ul poate avea unul sau mai multe vârfuri sau deloc vârfuri; poate avea discontinuități, poate fi alcătuit din combinații de funcții și așa mai departe. Figura 5 prezintă un pdf cu un singur vârf și unele skewness ușoară. Cum este cazul tipic pdf, valoarea funcției se apropie de zero ca \(x \to \infty\) și \(x \a -\infty\).

   
   Figura 5: un pdf poate arata ceva de genul asta.,acum explorăm modul în care probabilitățile referitoare la variabila aleatoare continuă \(X\) se referă la pdf-ul său. Rezultatul important aici este că

   \_a^B.\]

   acest rezultat rezultă din faptul că ambele părți sunt egale cu \(F(b) – F(a)\).

   Note.

   • pentru o variabilă aleatoare continuă, trebuie să luăm în considerare probabilitatea ca aceasta să se afle într-un interval. Importanța acestui rezultat este că ne spune că, pentru a găsi probabilitatea, trebuie să găsim zona de sub pdf pe intervalul dat.
   • suprafața totală de sub pdf este egală cu 1., Deci, acest rezultat ne spune că, pentru a aproxima probabilitatea ca variabila aleatorie să se afle într-un interval dat, trebuie doar să ghicim fracțiunea zonei de sub pdf între capetele intervalului.
   • acest rezultat oferă o altă perspectivă asupra motivului pentru care PDF-urile nu pot fi negative, deoarece, dacă ar fi, ar putea fi obținută o probabilitate negativă, ceea ce este imposibil.
   • pdf-ul este analog, dar diferit de funcția de probabilitate (pf) pentru o variabilă aleatoare discretă. Un pf dă o probabilitate, deci nu poate fi mai mare decât unul., Un pdf \(F(x)\), cu toate acestea, poate da o valoare mai mare decât una pentru unele valori ale \(x\), deoarece nu este valoarea \(f (x)\), ci zona de sub curba care reprezintă probabilitatea. Pe de altă parte, înălțimea curbei reflectă probabilitatea relativă. Dacă \(f(b) = 2f(a)\), atunci o observație lângă \(B\) este aproximativ de două ori mai probabilă decât o observație lângă \(a\).,

   pagina Următoare – Conținut – media și varianța o variabilă aleatoare continuă

   Această publicație este finanțată de către Guvernul Australian Departamentul de Educație, ocuparea forței de Muncă și Relațiile de Muncă

   Contribuabili Termenul de utilizare