

en gammafördelning är en allmän typ av statistisk fördelning som är relaterad till betafördelningen och uppstår naturligt i processer för vilka väntetiderna mellan Poisson-distribuerade händelser är relevanta. Gammafördelningar har två fria parametrar, märkta och
, av vilka några illustreras ovan.,c0a5aa4824″>





for , where
is a complete gamma function, and
an incomplete gamma function., Med
ett heltal är denna distribution ett specialfall som kallas Erlang-distributionen.,02b6″>





Now let (not necessarily an integer) and define
to be the time between changes., Then the above equation can be written
![]() |
(13)
|
for . This is the probability function for the gamma distribution, and the corresponding distribution function is
![]() |
(14)
|
where is a regularized gamma function.,
det implementeras på Wolfram-språket som funktion GammaDistribution.,id=”c43570dc99″>




giving moments about 0 of
![]() |
(19)
|
(Papoulis 1984, p., 147).,iv>






The gamma distribution is closely related to other statistical distributions., If ,
, …,
are independent random variates with a gamma distribution having parameters
,
, …,/div>



Also, if and
are independent random variates with a gamma distribution having parameters
and
, then
is a beta distribution variate with parameters
., Båda kan härledas enligt följande.,






where is the beta function, which is a beta distribution.,
If and
are gamma variates with parameters
and
, the
is a variate with a beta prime distribution with parameters
and
.,iv>



The ratio therefore has the distribution
![]() |
(50)
|
which is a beta prime distribution with parameters .,






where is the Pochhammer symbol.,0822e6ea8″>
so the cumulants are
![]() |
(63)
|
If is a normal variate with mean
and standard deviation
, then
![]() |
(64)
|
is a standard gamma variate with parameter .,