Korostaa & Taipumat Palkkien

Leikkausvoima ja taivutusmomentti

löytää leikkausvoima ja taivutusmomentti yli pituus palkki, ensimmäinen ratkaista ulkoisen reaktioita reunaehdot., Esimerkiksi ulokepalkin alla on kohdistettu voima punaisella, ja reaktiot ovat osoittaneet, sininen kiinteällä reunaehto:

sen Jälkeen, kun ulkoiset reaktiot ovat olleet ratkaistu, ottaa kohta leikkauksia pitkin pituus säteen ja ratkaista reaktioita kunkin osan leikata. Esimerkki-osiossa leikkaus on kuvassa alla:

Kun palkki on leikattu jakso, joko puolella palkki voidaan harkita, kun ratkaiseminen reaktioita., Valittu puoli ei vaikuta tuloksiin, joten valitse kumpi puoli on helpoin. Yllä olevassa kuvassa palkin sivu leikkausosuuden oikealle puolelle valittiin. Leikkauskohdan reaktiot näkyvät sinisillä nuolilla.

Sign Convention

Shearin ja hetken merkit ovat tärkeitä. Merkki määritetään sen jälkeen, kun leikkaus on otettu ja reaktiot ratkaistaan osa palkki toiselle puolelle leikkaus., Leikkaus voimaan jakso leikata pidetään positiivinen, jos se aiheuttaa pyörimissuunta myötäpäivään valitun palkin osassa, ja sitä pidetään negatiivisena, jos se aiheuttaa vastapäivään kierto. Taivutusmomentti kohdassa leikkaa katsotaan positiiviseksi, jos se pakkaa päälle palkin ja elongates alareunassa palkki (eli jos se tekee palkki ”hymy”).

tämän Perusteella allekirjoittaa yleissopimuksen, leikkausvoima kohdassa leikattu yllä oleva kuva on positiivinen, koska se aiheuttaa pyörimissuunta myötäpäivään valitun jakson., Hetki on negatiivinen, koska se pakkaa pohjaan palkin ja elongates alkuun (eli se tekee palkki ”paheksua”).

Leikkaus ja Hetki Kaaviot

leikkausvoima ja taivutusmomentti koko palkki ovat yleisesti ilmaisseet kaaviot. Leikkaus kaavio osoittaa, leikkaus pitkin pituus säteen, ja hetken kaavio osoittaa, taivutusmomentti pitkin pituus säteen., Nämä kaaviot ovat tyypillisesti osoittaneet, pinottu päällekkäin, ja näiden kahden kaaviot on leikkaus-hetki kaavio. Leikkaus-hetki kaaviot joitakin yhteisiä end ehtoja ja lastaus kokoonpanot ovat osoittaneet kuluessa palkin taipuma taulukot lopussa tällä sivulla., Esimerkki leikkaus-hetki kaavio on esitetty seuraavassa kuvassa:

Yleiset säännöt piirustus leikkaus-hetki kaaviot on esitetty alla olevassa taulukossa:

Leikkaus Kaavio

Hetki Kaavio

pistekuormia aiheuttaa pystysuora hypätä leikkaus kaavio. Hypyn suunta on sama kuin pistekuorman merkki. tasalaatuiset jaetut kuormat johtavat leikkauskaavion suoraan, vinoon., Viivan kaltevuus on yhtä suuri kuin hajautetun kuorman arvo. leikkauskaavio on vaakasuora etäisyyksille sädettä pitkin ilman kohdistettua kuormitusta. leikkaus missään vaiheessa pitkin palkkia on yhtä suuri kaltevuus hetkellä, että sama kohta:

hetkellä kaaviossa on suora, viisto line etäisyydet pitkin palkki, jossa ei ole sovellettu ladata. Viivan kaltevuus on yhtä suuri kuin leikkurin arvo., yhdenmukaiset jaetut kuormitukset johtavat paraboliseen käyrään momenttikaaviossa. hetkien enimmäis – / vähimmäisarvot tapahtuvat, kun leikkauslinja ylittää nollan. nyt missään vaiheessa pitkin palkkia on yhtä suuri kuin pinta-ala leikkausvoiman kaavio asti: M = ∫ V dx

Taivutus Korostaa Palkit

taivutusmomentti, M, pitkin pituus säteen voi määrittää hetkellä kaavio., Taivutushetkeä missä tahansa kohdassa sädettä pitkin voidaan sitten käyttää laskemaan taivutusjännitys säteen poikkileikkauksen päälle kyseisellä paikalla., Taivutusmomentti vaihtelee yli korkeus poikkileikkauksen mukaan flexure kaavalla:

missä M on taivutusmomentti sijainti edun palkin”s pituus, Ic on centroidal hitausmomentti palkki”s poikkileikkaus, ja y on etäisyys palkin”s neutraali akseli kiinnostava pitkin korkeus poikkileikkaus. Negatiivinen merkki osoittaa, että positiivinen hetki johtaa puristusrasitukseen neutraalin akselin yläpuolella.,

taivutusjännitys on nolla palkin”s neutraali akseli, joka on yhtenevä centroid-palkki”s poikkileikkaus. Taivutus stressiä kasvaa lineaarisesti päässä neutraali-akselia, kunnes maksimi arvot äärimmäisen kuidut ylä-ja alareunassa palkin.

suurin taivutusjännitys lasketaan kaavasta:

missä c on centroidal etäisyys poikkileikkauksen (etäisyys centroid äärimmilleen kuitua).,

Jos palkki on epäsymmetrinen neutraali akselilla siten, että etäisyydet neutraaliakselin ylä-ja alareunaan palkki eivät ole tasa-arvoisia, suurin jännitys esiintyy kauimpana sijainti neutraali akselilla. Alla olevassa kuvassa puomin yläosassa oleva vetojännitys on suurempi kuin pohjassa oleva puristusjännitys.,

taivutusvastus poikkileikkauksen yhdistyvät centroidal hitausmomentti, Ic, ja centroidal etäisyys, c:

eduksi taivutusvastus on, että se luonnehtii taivutus vastus poikkileikkaus yhden aikavälin., Taivutusvastus voidaan korvata osaksi flexure kaava laskea suurin taivutusjännitys poikkileikkaus:

Leikkaus Korostaa Palkit

leikkausvoima, V, pitkin pituus säteen voidaan määrittää leikkaus-kaavio. Leikkausvoimaa missä tahansa kohdassa sädettä pitkin voidaan sitten käyttää laskemaan leikkausjännitys säteen poikkileikkauksen päälle kyseisellä paikalla., Keskimääräinen leikkausjännitys yli poikkileikkaus on annettu:

leikkausjännitys vaihtelee yli korkeus poikkileikkaus, kuten kuvassa alla:

leikkausjännitys on nolla ilmainen pinnat (ylä-ja alareunassa palkki), ja se on enintään centroid., Yhtälö leikkausjännitys milloin tahansa piste sijaitsee etäisyydellä y1 alkaen centroid poikkileikkaus on annettu:

missä V on leikkausvoima toimiva sijainti poikkileikkaus, Ic on centroidal hitausmomentti poikkileikkauksen, ja b on leveys poikkileikkauksen. Nämä termit ovat kaikki vakioita., Q-termi on ensimmäinen hetki rajaamalla alueella kiinnostava ja äärimmäisen kuidun poikkileikkaus:

leikkausjännitysten useita yhteisiä poikkileikkaukset käsitellään alla olevissa kohdissa.,t-alue-milloin tahansa y1 pitkin korkeus poikkileikkaus lasketaan seuraavasti:

suurin arvo Q tapahtuu neutraali akselin palkki (jos y1 = 0):

leikkausjännitys missään tietyssä kohdassa y1 pitkin korkeus poikkileikkaus lasketaan seuraavasti:

missä Ic = b·h3/12 on centroidal hitausmomentti poikkileikkauksen., Maksimi leikkausjännitys esiintyy neutraali akselin palkki ja lasketaan seuraavasti:

missä A = b·h on alueen poikkileikkaus.

huomaa, että poikkileikkauksen suurin rasitus on 50% suurempi kuin keskimääräinen rasitus V / A.,

Leikkaus Korostaa Pyöreitä

pyöreä poikkileikkaus on esitetty alla olevassa kuvassa:

yhtälöt leikkausjännitys palkki on johdettu käyttäen oletusta, että leikkausjännitys sekä valokeilan leveys on vakio. Tämä oletus on voimassa centroid, pyöreä poikkileikkaus, vaikka se ei ole voimassa missään muualla., Näin ollen, kun jakelu leikkausjännitys sekä korkeus poikkileikkaus ei voi helposti määrittää, maksimi leikkausjännitys jaksossa (esiintyvät klo centroid) voidaan edelleen laskea., Suurin arvo ensimmäinen hetki, Q, tapahtuvat centroid, saadaan:

maksimi leikkausjännitys lasketaan sitten mukaan:

missä b = 2r on halkaisija (leveys) poikkileikkauksen, Ic = nr4/4 on centroidal hitausmomentti, ja A = nr2 on alueen poikkileikkaus.,t, Q, tapahtuvat centroid, saadaan:

maksimi leikkausjännitys lasketaan sitten mukaan:

leikkausjännitysten I-Palkit

jakelu leikkausjännitys pitkin web I-Palkki on esitetty alla olevassa kuvassa:

yhtälöt leikkausjännitys palkki on johdettu käyttäen oletusta, että leikkausjännitys sekä valokeilan leveys on vakio., Tämä oletus on voimassa yli web I-Palkki, mutta se on virheellinen laipat (erityisesti, jos web leikkaa laipat). Kuitenkin, web I-Palkki vie valtaosa leikkausvoima (noin 90% – 98%, mukaan Gere), ja niin se voidaan varovaisesti olettaa, että web kuljettaa kaikki leikkausvoima.,>

maksimi leikkausjännitys esiintyy neutraaliakseli ( y1 &vastaa; 0 ), ja pienin arvo leikkausjännitys web tapahtuu, ulompi kuidut web, jossa se leikkaa laipat y1 &vastaa; ±hw/2 ):

Palkin Taipuma Taulukot

alla Olevat taulukot antavat yhtälöt taipuma, rinne, leikkaus-ja hetki pitkin suoraan palkit eri end-olosuhteet ja kuormitukset. Löydät kattavia taulukoita viittauksista, kuten Gerestä, Lindeburgista ja Shigleystä., Alla olevat taulukot kattavat kuitenkin suurimman osan yleisistä tapauksista.

ulokepalkista

Yksinkertaisesti Tuettu Palkit

Kiinteä-Kiinteä Palkit