tensões e deflexões em feixes

força de cisalhamento e Momento de flexão

para encontrar a força de cisalhamento e momento de flexão sobre o comprimento de um feixe, primeiro resolver para as reações externas nas condições de contorno., Por exemplo, o cantilever abaixo tem uma força aplicada mostrado em vermelho, e as reações são mostrados em azul na fronteira fixa condição:

Após o externo reações têm sido resolvidos para, tomar cortes de seção ao longo do comprimento da viga e resolver para as reações em cada seção de corte. Um corte da seção de exemplo é mostrado na figura abaixo:

quando o feixe é cortado na seção, ambos os lados do feixe podem ser considerados ao resolver as reações., O lado que é selecionado não afeta os resultados, então escolha o lado que for mais fácil. Na figura acima, foi seleccionado o lado do feixe à direita do corte da secção. As reacções na secção cortada são mostradas com setas azuis.os sinais do cisalhamento e do momento são importantes. O sinal é determinado após um corte de secção e as reações são resolvidas para a porção do feixe para um lado do corte., A força de cisalhamento no corte da seção é considerada positiva se causar rotação no Sentido DOS ponteiros do relógio da seção selecionada do feixe, e é considerada negativa se causar rotação no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. O momento Flector no corte da secção é considerado positivo se comprimir a parte superior do feixe e alongar a parte inferior do feixe (ou seja, se fizer o feixe “sorrir”).

com base nesta Convenção de sinais, a força cisalhadora na secção cortada na figura acima é positiva, uma vez que provoca rotação no Sentido DOS ponteiros do relógio da secção seleccionada., O momento é negativo, uma vez que comprime o fundo do feixe e alonga o topo (ou seja, faz o feixe “franzir”).

Cisalhamento e Momento Diagramas

O cisalhamento e momento fletor ao longo de um feixe de são comumente expressas com diagramas. Um diagrama de cisalhamento mostra o cisalhamento ao longo do comprimento do feixe, e um diagrama de momento mostra o momento Flector ao longo do comprimento do feixe., Estes diagramas são tipicamente mostrados empilhados em cima um do outro, e a combinação destes dois diagramas é um diagrama de momento-cisalhamento. Diagramas de momento-cisalhamento para algumas condições finais comuns e configurações de carga são mostradas dentro das tabelas de deflexão do feixe no final desta página., Um exemplo de uma tesoura de momento, diagrama é mostrado na figura a seguir:

regras Gerais para o desenho de cisalhamento-diagramas de momentos são dadas na tabela abaixo:

Cisalhamento Diagrama

Diagrama de momentos

Ponto de cargas causar um salto vertical no diagrama de cisalhamento. A direcção do salto é a mesma que o sinal da carga pontual.cargas distribuídas uniformes resultam em uma linha reta e inclinada no diagrama do cisalhamento., O declive da linha é igual ao valor da carga distribuída.o diagrama do cisalhamento é horizontal para distâncias ao longo do feixe sem carga aplicada. O cisalhamento em qualquer ponto ao longo do feixe é igual à inclinação do momento em que mesmo ponto:

O diagrama de momentos é reto, inclinado de linha para distâncias ao longo do raio sem carga aplicada. O declive da linha é igual ao valor do cisalhamento.,cargas distribuídas uniformes resultam numa curva parabólica no diagrama dos momentos. os valores máximo / mínimo de momento ocorrem quando a linha de corte atravessa zero. O momento em qualquer ponto ao longo do feixe é igual à área sob o diagrama de cisalhamento até que ponto: M = ∫ V dx

Flexão Tensões em Vigas

O momento de flexão, M, ao longo do comprimento do feixe pode ser determinado a partir do diagrama de momentos., O momento Flector em qualquer local ao longo do feixe pode então ser usado para calcular a tensão de flexão sobre a secção transversal do feixe nesse local., O momento de flexão varia ao longo da altura da seção transversal de acordo com a flexão fórmula abaixo:

, onde M é o momento fletor no local de interesse ao longo do feixe de”s de comprimento, Ic é o centroidal momento de inércia da viga”s seção transversal, e y é a distância entre a viga”s neutro eixo para o ponto de interesse ao longo da altura da seção transversal. O sinal negativo indica que um momento positivo resultará em uma tensão compressiva acima do eixo neutro.,

a tensão de flexão é zero no eixo neutro do feixe, o que é coincidente com o centroide da secção transversal do feixe. A tensão de flexão aumenta linearmente longe do eixo neutro até os valores máximos nas fibras extremas no topo e no fundo do feixe.

A máxima tensão de flexão é dada por:

, onde c é a centroidal distância da secção transversal (a distância entre o centróide para a fibra extrema).,se o feixe for assimétrico em torno do eixo neutro de tal forma que as distâncias do eixo neutro para o topo e para o fundo do feixe não sejam iguais, a tensão máxima ocorrerá no local mais distante do eixo neutro. Na figura abaixo, a tensão de tracção no topo do feixe é maior do que a tensão de compressão no fundo.,

O momento resistente de uma seção transversal combina o centroidal momento de inércia, Ic, e o centroidal distância, c:

O benefício do momento resistente é que caracteriza a resistência à flexão da seção transversal em um único termo., A seção módulo de elasticidade pode ser substituído na flexão fórmula para calcular a máxima tensão de flexão em uma seção transversal:

Cisalhamento em Vigas

A força de cisalhamento, V, ao longo do comprimento do feixe pode ser determinado a partir do diagrama de cisalhamento. A força de cisalhamento em qualquer local ao longo do feixe pode então ser usada para calcular a tensão de cisalhamento sobre a seção transversal do feixe nesse local., A média de estresse de cisalhamento sobre a seção transversal é dada por:

O ” shear stress varia ao longo da altura da seção transversal, como mostrado na figura abaixo:

O “shear stress” é zero no superfícies livres (partes superior e inferior da viga), e é máxima no centróide., A equação para a força de cisalhamento em qualquer ponto situado a uma distância y1 a partir do centróide da seção transversal é dada por:

, onde V é a força de cisalhamento atuando no local da seção transversal, Ic é o centroidal momento de inércia da seção transversal, e b é a largura da seção transversal. Estes termos são constantes., O termo Q é o primeiro momento da área delimitada pelos pontos de interesse e fibra extrema da seção transversal:

de Cisalhamento para várias seções transversais são discutidos nas seções abaixo.,t de área, em qualquer ponto y1 ao longo da altura da seção transversal é calculada por:

O valor máximo de Q ocorre no eixo neutro da viga (onde y1 = 0):

O “shear stress” em qualquer ponto dado y1 ao longo da altura da seção transversal é calculada por:

se Ic = b·h3/12 é o centroidal momento de inércia da seção transversal., O máximo de ” shear stress ocorre no eixo neutro da viga e é calculado por:

a, onde A = b·h é a área da seção transversal.Nota: A tensão máxima de cisalhamento na secção transversal é 50% superior à tensão média V / A.,

de Cisalhamento em Seções Circulares

Uma secção circular é mostrado na figura abaixo:

As equações para a força de cisalhamento em uma viga foram derivados usando a suposição de que o shear stress ao longo da largura do feixe é constante. Esta suposição é válida no centro de uma seção transversal circular, embora não seja válida em qualquer outro lugar., Portanto, embora a distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da altura da secção transversal não possa ser facilmente determinada, a tensão de cisalhamento máxima na secção (que ocorre no centroide) ainda pode ser calculada., O valor máximo de primeiro momento, Q, ocorrendo o centróide, é dada por:

O máximo a força de cisalhamento é calculada por:

onde b = 2r é o diâmetro (largura) da seção transversal, Ic = nr4/4 é o centroidal momento de inércia, e A = nr2 é a área da seção transversal.,t, Q, ocorrendo o centróide, é dada por:

O máximo a força de cisalhamento é calculada por:

de Cisalhamento em Vigas em I

A distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da web de um I-Beam é mostrado na figura abaixo:

As equações para a força de cisalhamento em uma viga foram derivados usando a suposição de que o shear stress ao longo da largura do feixe é constante., Esta suposição é válida sobre a teia de um feixe-I, mas é inválida para as flanges (especificamente onde a teia intersecta as flanges). No entanto, a teia de um I-Beam toma a grande maioria da força de cisalhamento (aproximadamente 90% – 98%, de acordo com Gere), e assim pode ser conservativamente assumido que a teia carrega toda a força de cisalhamento.,>

O valor máximo da tensão de cisalhamento ocorre no eixo neutro ( y1 &é igual a; 0 ) e o valor mínimo da tensão de cisalhamento na web ocorre no exterior fibras da web, onde ele cruza os flanges y1 &é igual; ±hw/2 ):

Deflexão do Feixe de laser Tabelas

As tabelas abaixo fornecem as equações para o desvio, inclinação, cisalhamento e momento ao longo da reta de vigas para diferentes condições e cargas. Você pode encontrar tabelas abrangentes em referências como Gere, Lindeburg e Shigley., No entanto, os quadros que se seguem abrangem a maior parte dos casos comuns.

Vigas Cantilever

Vigas Simplesmente Apoiadas

fixo-Fixo Feixes