Subliniază & Devieri în Grinzi

Forța Tăietoare și Momentul Încovoietor

Pentru a găsi forța tăietoare și momentul încovoietor pe lungimea de o grindă, în primul rând pentru a rezolva externe reacții la condițiile limită., De exemplu, cantilever beam mai jos are o forță aplicată afișate în roșu, iar reacțiile sunt prezentate în albastru, la fix condiție de frontieră:

După extern reacții au fost rezolvate, ia de secțiune pe lungimea grinzii și de a rezolva pentru reacțiile la fiecare secțiune. Un exemplu de secțiune este prezentată în figura de mai jos:

atunci Când fasciculul este tăiat în secțiune, fiecare parte a grinzii pot fi luate în considerare atunci când rezolvarea pentru reacții., Partea selectată nu afectează rezultatele, deci alegeți oricare parte este cea mai ușoară. În figura de mai sus, a fost selectată partea fasciculului din dreapta tăieturii secțiunii. Reacțiile la tăierea secțiunii sunt afișate cu săgeți albastre.

Convenția semn

semnele de forfecare și momentul sunt importante. Semnul este determinat după ce se ia o secțiune tăiată și reacțiile sunt rezolvate pentru porțiunea fasciculului pe o parte a tăieturii., Forța de forfecare la tăierea secțiunii este considerată pozitivă dacă determină rotirea în sensul acelor de ceasornic a secțiunii selectate a fasciculului și este considerată negativă dacă determină rotirea în sens invers acelor de ceasornic. Momentul de încovoiere la tăierea secțiunii este considerat pozitiv dacă comprimă partea superioară a fasciculului și alungește partea inferioară a fasciculului (adică dacă face ca fasciculul să „zâmbească”).pe baza acestei convenții a semnului, forța de forfecare la secțiunea tăiată în figura de mai sus este pozitivă, deoarece determină rotirea în sensul acelor de ceasornic a secțiunii selectate., Momentul este negativ, deoarece comprimă partea inferioară a fasciculului și alungește partea superioară (adică face ca fasciculul să se „încrunte”).

de Forfecare și de Moment Diagrame

de forfecare și de moment încovoietor pe parcursul unui fascicul sunt, de obicei, exprimat cu diagrame. O diagramă de forfecare arată forfecare de-a lungul lungimii fasciculului, și o diagramă de moment arată momentul de încovoiere de-a lungul lungimii fasciculului., Aceste diagrame sunt de obicei prezentate stivuite una peste alta, iar combinația acestor două diagrame este o diagramă moment de forfecare. Diagramele momentului de forfecare pentru anumite condiții comune de capăt și configurații de încărcare sunt prezentate în tabelele de deformare a fasciculului de la sfârșitul acestei pagini., Un exemplu de forfecare, moment de diagramă este prezentată în figura următoare:

reguli Generale pentru elaborarea de forfecare-diagramele de moment încovoietor sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Forfecare Diagrama

Diagrama de Moment

Punct de sarcini provoca un salt vertical în diagrama de forfecare. Direcția saltului este aceeași cu semnul sarcinii punctuale. sarcinile distribuite uniforme au ca rezultat o linie dreaptă, înclinată pe diagrama de forfecare., Panta liniei este egală cu valoarea sarcinii distribuite. diagrama de forfecare este orizontală pentru distanțele de-a lungul fasciculului fără sarcină aplicată. forfecare la orice punct de-a lungul fasciculului este egală cu panta de momentul în care același punct:

în momentul În diagramă este un drept, înclinat linie pentru distanțele de-a lungul grinzii cu nr sarcinii aplicate. Panta liniei este egală cu valoarea forfecării., sarcinile distribuite uniforme au ca rezultat o curbă parabolică pe diagrama momentului. valorile maxime/minime ale momentului apar atunci când linia de forfecare traversează zero. moment de la orice punct de-a lungul fasciculului este egal cu aria de sub diagrama de forfecare până la acel moment: M = ∫ V dx

Îndoire Subliniază în Grinzi

momentul încovoietor, M, de-a lungul lungimii de unda poate fi determinată din diagrama de moment., Momentul de încovoiere în orice locație de-a lungul fasciculului poate fi apoi utilizat pentru a calcula tensiunea de încovoiere pe secțiunea transversală a fasciculului în acea locație., Momentul încovoietor variază pe înălțimea secțiunii transversale în funcție de flexie formula de mai jos:

în cazul în care M este momentul încovoietor de la locul de interes de-a lungul fasciculului”lungimea s, Ic este centroidal momentul de inerție al grinzii”s secțiune transversală, și y este distanța de la fascicul”s axei neutre la punctul de interes de-a lungul înălțimea secțiunii transversale. Semnul negativ indică faptul că un moment pozitiv va duce la un stres compresiv deasupra axei neutre.,tensiunea de încovoiere este zero la axa neutră a fasciculului, care coincide cu centroidul secțiunii transversale a fasciculului. Tensiunea de îndoire crește liniar departe de axa neutră până la valorile maxime la fibrele extreme din partea superioară și inferioară a fasciculului.

maximul de stres îndoire este dat de:

în cazul în care c este centroidal distanță de secțiunea transversală (distanța de la centrul de greutate la fibra extremă).,dacă fasciculul este asimetric în jurul axei neutre, astfel încât distanțele de la axa neutră la partea superioară și la partea inferioară a fasciculului nu sunt egale, tensiunea maximă va avea loc în cea mai îndepărtată locație de axa neutră. În figura de mai jos, tensiunea de tracțiune Din partea superioară a fasciculului este mai mare decât tensiunea de compresiune din partea inferioară.,

secțiunea modul de o secțiune transversală combină centroidal momentul de inerție, Ic, și centroidal distanta, c:

beneficiul secțiunea modul este că ea caracterizează rezistența la îndoire de o secțiune transversală într-un singur termen., Secțiunea modulul poate fi înlocuit în flexie formulă pentru a calcula valoarea maximă de îndoire de stres într-o secțiune transversală:

Forfecare la Grinzi

forța de forfecare, V, de-a lungul lungimii de unda poate fi determinată din diagrama de forfecare. Forța de forfecare în orice locație de-a lungul fasciculului poate fi apoi utilizată pentru a calcula tensiunea de forfecare pe secțiunea transversală a fasciculului în acea locație., Media de stres de forfecare de-a lungul secțiunii transversale este dată de:

tensiune de forfecare variază pe înălțimea secțiunii transversale, așa cum se arată în figura de mai jos:

tensiunea De forfecare este zero la suprafețele libere (de sus și de jos a grinzii), și este maximă la greutate., Ecuația de stres de forfecare în orice punct situat la distanța y1 de la centrul de greutate a secțiunii este dat de:

unde V este forța tăietoare acționează la locul de secțiune transversală, Ic este centroidal momentul de inerție al secțiunii transversale, și b este lățimea secțiunii transversale. Acești termeni sunt toate constante., Q termen este primul moment de zona delimitată de punctul de interes și extrem de fibre din secțiunea transversală:

rezistență la Forfecare pentru mai multe comune secțiunilor transversale sunt discutate în secțiunile de mai jos.,t din domeniu, la orice moment dat de-a lungul y1 înălțimea secțiunii transversale se calculează prin:

valoarea maximă a lui Q se produce la nivelul axei neutre a grinzii (unde y1 = 0):

tensiune de forfecare la un moment dat de-a lungul y1 înălțimea secțiunii transversale se calculează prin:

în cazul în care Ic = b·h3/12 este centroidal momentul de inerție al secțiunii transversale., La tensiunea maximă de forfecare se produce la nivelul axei neutre a grinzii și se calculează prin:

în cazul în care A = b·h este aria secțiunii transversale.rețineți că tensiunea maximă de forfecare în secțiunea transversală este cu 50% mai mare decât tensiunea medie V / A.,

Forfecare în Secțiuni Circulare

O secțiune circulară este prezentată în figura de mai jos:

ecuațiile de stres de forfecare într-un fascicul au fost obținute folosind ipoteza că tensiunea de forfecare de-a lungul lățimea grinzii este constantă. Această ipoteză este valabilă la centroidul unei secțiuni transversale circulare, deși nu este valabilă în altă parte., Prin urmare, în timp ce distribuția tensiunii de forfecare de-a lungul înălțimii secțiunii transversale nu poate fi determinată cu ușurință, tensiunea maximă de forfecare din secțiune (care apare la centroid) poate fi încă calculată., Valoarea maximă din primul moment, Q, care are loc la centrul de greutate, este dat de:

tensiunea maximă de forfecare se calculează prin:

în cazul în care b = 2r este diametrul (lățimea) din secțiunea transversală, Ic = nr4/4 este centroidal momentul de inerție, și A = nr2 este aria secțiunii transversale.,t, Q, care are loc la centrul de greutate, este dat de:

tensiunea maximă de forfecare se calculează prin:

Forfecare la Grinzi

distribuția de stres de forfecare de-a lungul web a unei grinzi este prezentată în figura de mai jos:

ecuațiile de stres de forfecare într-un fascicul au fost obținute folosind ipoteza că tensiunea de forfecare de-a lungul lățimea grinzii este constantă., Această presupunere este valabilă pe web a unui fascicul I, dar este nevalid pentru flanșe (în special în cazul în care web intersectează flanșele). Cu toate acestea, pânza unui fascicul I ia marea majoritate a forței de forfecare (aproximativ 90%-98%, conform lui Gere) și astfel se poate presupune în mod conservator că pânza poartă toată forța de forfecare.,>

valoarea maximă a tensiunii de forfecare apare la axa neutră ( y1 &este egal cu; 0 ), iar valoarea minimă a tensiunii de forfecare în web apare la exterior fibre de web în cazul în care acesta se intersectează cu flanșe y1 &egal; ±hw/2 ):

Beam Deformare Tabele

tabelele De mai jos dau ecuațiile de deformare, de pantă, de forfecare și moment de-a lungul grinzi drepte pentru diferite end condiții și sarcini. Puteți găsi tabele cuprinzătoare în referințe precum Gere, Lindeburg și Shigley., Cu toate acestea, tabelele de mai jos acoperă majoritatea cazurilor comune.

Console Grinzi

Grinzi Simplu rezemate

fix-Fix Grinzi