Napětí A Průhybů Trámů

Posouvající Síly a Ohybového Momentu

najít posouvající síly a ohybového momentu po délce nosníku, první řešení pro externí reakce na okrajové podmínky., Například konzolový nosník níže se aplikovaná síla zobrazeny v červené, a reakce jsou zobrazeny v modré barvě na pevné okrajové podmínky:

Po vnější reakce byly řešeny, vzít sekce řezy podél délky nosníku a řešení pro reakce na každý řez. Příklad řezu je znázorněno na obrázku níže:

Když světlo je řez na části, po obou stranách paprsku mohou být považovány za při řešení reakcí., Strana, která je vybrána, neovlivňuje výsledky, takže vyberte, která strana je nejjednodušší. Na obrázku výše byla vybrána strana nosníku vpravo od řezu. Reakce na řezu jsou zobrazeny modrými šipkami.

Sign Convention

znaky smyku a momentu jsou důležité. Značka je určena po řezu řezu řezu a reakce jsou řešeny pro část paprsku na jednu stranu řezu., Smyková síla v řezu řezu je považována za pozitivní, pokud způsobuje otáčení vybraného úseku paprsku ve směru hodinových ručiček a považuje se za negativní, pokud způsobuje otáčení proti směru hodinových ručiček. Ohybový moment v řezu je považován za pozitivní, pokud stlačuje horní část paprsku a prodlužuje spodní část paprsku (tj. pokud se paprsek „usmívá“).

na základě této znakové konvence je smyková síla v řezu na obrázku výše kladná, protože způsobuje otáčení vybraného úseku ve směru hodinových ručiček., Moment je negativní, protože komprimuje spodní část paprsku a prodlužuje horní část (tj. dělá paprsek „zamračený“).

Diagramy smyků a momentů

smykového a ohybového momentu po nosníku jsou běžně vyjádřeny s diagramy. Smykový diagram ukazuje smyk podél délky nosníku a momentový diagram ukazuje ohybový moment podél délky nosníku., Tyto diagramy jsou obvykle zobrazeny naskládané na sebe, a kombinace těchto dvou diagramů je smykový moment diagram. Smykové momentové diagramy pro některé běžné koncové podmínky a konfigurace načítání jsou zobrazeny v tabulkách vychýlení paprsku na konci této stránky., Příklad smyku moment schéma je znázorněno na následujícím obrázku:

Obecná pravidla pro kreslení ve smyku moment diagramy jsou uvedeny v tabulce níže:

Smykové Diagram

Moment Diagram

Bodové zatížení způsobit vertikální skok ve smyku diagramu. Směr skoku je stejný jako znak bodového zatížení. rovnoměrné rozložené zatížení má za následek přímou, šikmou čáru na smykovém diagramu., Sklon čáry se rovná hodnotě rozloženého zatížení. smykový diagram je vodorovný pro vzdálenosti podél nosníku bez aplikovaného zatížení. smyku v každém bodě podél paprsku je roven sklonu chvíli na stejném místě:

V momentě, kdy schéma je rovné, šikmé linie na vzdálenosti podél paprsku bez aplikovaného zatížení. Sklon čáry se rovná hodnotě smyku., rovnoměrné rozložené zatížení vede k parabolické křivce na momentovém diagramu. maximální / minimální hodnoty momentu se vyskytují tam, kde smyková čára překračuje nulu. V momentě, kdy v každém bodě podél paprsku je rovna ploše pod smykové diagramu až do tohoto bodu: M = ∫ V dx

Napětí v Ohybu Paprsků

ohybový moment, M, podél délky nosníku může být stanovena od okamžiku, kdy diagramu., Ohybový moment na libovolném místě podél nosníku pak může být použit pro výpočet ohybového napětí nad průřezem nosníku v tomto místě., Ohybový moment se mění po výšce průřezu podle ohybu vzorec níže:

kde M je ohybový moment v místě zájmu podél paprsku“s délkou, Ic je těžiště, moment setrvačnosti nosníku“s průřezem, a y je vzdálenost od paprsku“s neutrální osy na bod zájmu po výšce průřezu. Záporné znaménko znamená, že pozitivní moment bude mít za následek tlakový stres nad neutrální osou.,

ohybové napětí je nulové na neutrální ose nosníku, která je shodná se středovým průřezem nosníku. Ohybové napětí se lineárně zvyšuje od neutrální osy až do maximálních hodnot na extrémních vláknech v horní a dolní části nosníku.

maximální namáhání v ohybu je dána vztahem:

kde c je těžištní vzdálenost průřezu (vzdálenost těžiště na krajní vlákna).,

v Případě, že paprsek je asymetrická o neutrální osy takové, že vzdálenosti od neutrální osy k horní a dolní části nosníku jsou si rovny, maximální napětí dojde v nejvzdálenějším místě od neutrální osy. Na obrázku níže je tahové napětí v horní části nosníku větší než tlakový stres ve spodní části.,

sekce modul průřezu v sobě spojuje těžiště, moment setrvačnosti, Ic a těžištní vzdálenost, c:

ve prospěch oddílu modulu je, že to charakterizuje odolnost v ohybu průřezu v jeden termín., Části modulu mohou být nahrazeny do ohybu vzorec pro výpočet maximální ohybové napětí v průřezu:

Smykové Napětí v prutech

smykové síly, V, po délce nosníku lze určit ze smykových diagramu. Smyková síla na libovolném místě podél nosníku pak mohou být použity pro výpočet smykové napětí přes průřez paprsku v tomto místě., Průměrné smykové napětí po průřezu je dána tím, že:

smykové napětí se pohybuje po výšce průřezu, jak je znázorněno na obrázku níže:

smykové napětí je nulové na volném povrchy (horní a dolní části nosníku), a to je maximální v těžišti., Rovnice pro smykové napětí v jakémkoli bodě se nachází y1 vzdálenost od těžiště průřezu je dána tím, že:

kde V je posouvající síla působící v místě řezu, Ic je těžiště, moment setrvačnosti průřezu, a b je šířka průřezu. Tyto termíny jsou konstanty., Q termín je první chvíle, kdy z oblasti ohraničené bod zájmu a krajní vlákna průřezu:

Smykové napětí pro několik běžných průřezů jsou popsány v níže uvedené části.,t plochy v daném bodě y1 po výšce průřezu se vypočítá podle:

maximální hodnota Q dochází na neutrální osu nosníku (kde y1 = 0):

smykové napětí v daném bodě y1 po výšce průřezu se vypočítá:

kde Ic = b·h3/12 je těžiště, moment setrvačnosti průřezu., Maximální smykové napětí se vyskytuje v neutrální ose nosníku a vypočítá se:

kde A = b·h je plocha průřezu.

všimněte si, že maximální smykový stres v průřezu je o 50% vyšší než průměrný stres v / A.,

Smykové Napětí v Kruhové profily

kruhový průřez je zobrazen na obrázku níže:

rovnice pro smykové napětí v nosníku byly odvozeny za předpokladu, že smykové napětí podél šířky nosníku je konstantní. Tento předpoklad platí ve středu kruhového průřezu, i když není platný nikde jinde., Proto, zatímco rozložení smykového napětí podél výšky průřezu nelze snadno určit, lze stále vypočítat maximální smykové napětí v řezu (vyskytující se v centroidu)., Maximální hodnota první chvíle, Q, vyskytující se v těžišti, je to daný tím, že:

maximální smykové napětí je vypočítáno podle:

, kde b = 2r je průměr (šířka) průřezu, Ic = nr4/4 je těžiště, moment setrvačnosti, a = nr2 je plocha průřezu.,t, Q, vyskytující se v těžišti, je to daný tím, že:

maximální smykové napětí je vypočítáno podle:

Smykové Napětí v I-Nosníky

rozdělení smykového napětí po webu z I-Nosníku je zobrazen na obrázku níže:

rovnice pro smykové napětí v nosníku byly odvozeny za předpokladu, že smykové napětí podél šířky nosníku je konstantní., Tento předpoklad platí přes síť I-paprsku, ale je neplatný pro příruby (konkrétně tam, kde web protíná příruby). Síť I-paprsku však bere drtivou většinu smykové síly (přibližně 90% – 98%, podle Gere), a tak lze konzervativně předpokládat, že web nese veškerou smykovou sílu.,>

maximální hodnota smykového napětí dochází na neutrální osy ( y1 &rovná; 0 ), a minimální hodnota smykového napětí na webu se vyskytuje na vnější vlákna z webu, kde protíná příruby y1 &rovná; ±hw/2 ):

Paprsek Průhyb Tabulky

níže uvedené tabulky dát rovnice pro průhyb, sklon, smyku, a chvíli spolu přímých nosníků pro různé koncové podmínky a zatížení. Komplexní tabulky najdete v referencích, jako jsou Gere, Lindeburg a Shigley., Níže uvedené tabulky však pokrývají většinu běžných případů.

Konzolové Nosníky

Jednoduše Podporované Paprsky

Pevné-Pevné Paprsky