Tilastot Blogi > Sama Syntymäpäivä Kertoimet
on itsestään selvää, että sama syntymäpäivä kertoimet yhden henkilön tapaaminen on 1/365 (365 päivää vuodessa, ja syntymäpäivä on yksi niistä).
mutta harkitse tätä: Jos saat 30 hengen porukan yhteen, kaksi heistä saa lähes varmasti saman syntymäpäivän. Tämä räjäytti tajuntani, kun olin opiskelija.,
Paikalla oli 30 opiskelijaa minun undergrad tilastot luokan ja professori sanoi kertoimet meitä on kaksi, joilla on sama syntymäpäivä oli erittäin korkea. Itse asiassa, kaksi henkilöä luokassa oli sama syntymäpäivä. Tässä ei tuntunut olevan mitään järkeä, sillä vuodessa on 365 päivää.
Alkuperäinen (virheellinen) päättelyni
kertoimet ovat 1/365, että tapaan toisen henkilön, jolla on sama syntymäpäivä. Mutta emme puhu vain minusta luokassa. Puhumme siitä, että kaikilla oppilailla on sellaiset mahdollisuudet., Se on kuin jos minulla olisi 1/10 mahdollisuus voittaa lotossa ja minä tavata toinen henkilö, joka myös on 1/10 mahdollisuus voittaa lotossa, niin yhdistettynä meillä on 2/10 mahdollisuus voittaa lotossa. Kertoimet ”sattuma” kasvaa jokaisen henkilö:
Minut kokouksessa henkilö, jolla on sama syntymäpäivä: 1/365
Minä ja yksi toinen ystävä kokouksessa joku, jolla on sama syntymäpäivä: 1/(365/2) = 183
Kolme kokousta joku, jolla on sama syntymäpäivä: 1/(365/3) = 1/122
…
Kaksikymmentä yhdeksän meistä kokouksessa joku, jolla on sama syntymäpäivä: 1/12.,
Ne ovat aika hyvät kertoimet, mutta ei tarpeeksi korkea osuus niitä sattumia. Se jätti minulle erikoisen arvoituksen. Kertoimet ovat itse asiassa paljon korkeammat (yli 100 prosenttia luokan 30).
syy huomioi kaikki mahdolliset yhdistelmät.
miksi kertoimet ovat todella paljon suuremmat!
yhdellä henkilöllä on 1/365 mahdollisuus tavata joku, jolla on sama syntymäpäivä.
kahdella ihmisellä on 1/183 mahdollisuus tavata joku, jolla on sama syntymäpäivä. Mutta!, Noilla kahdella saattaa olla sama syntymäpäivä, joten siihen pitää lisätä kertoimen 1/365 kerroin. Kertoimeksi tulee 1/365 + 1/182, 5 = 0,008, tai.8 prosenttia.
Neljä ihmistä (voit soittaa heille ABCD) on 1/91 mahdollisuus, mutta siellä on 6 mahdollisia yhdistelmiä (AB AC AD BC BD CD) joten todennäköisyys tulee 1/91 + 6/365…ja niin edelleen.
näet, miten se ei ole aivan yhtä helppoa kuin vain x/365!
helpompi tapa laskea samat Syntymäpäiväkertoimet!
Jos luokassa on 30 oppilasta,on 435 tapaa, joilla kaksi oppilasta voidaan parittaa., Kertoimella ”ottelu” tulee 1/12 + 435/365…joka on paljon enemmän kuin 100 prosenttia.
koska todennäköisyys on 1/365, että kaikki kaksi opiskelijaa vastaavat syntymäpäiviä ja mahdollisia otteluita on 3, ei ole yllätys, että kaksi oppilasta jakaa saman syntymäpäivän.
(Käytä yhdistelmälaskinta selvittääksesi yhdistelmät. Se myös listaa kaikki mahdolliset nimiyhdistelmät, jos todella haluat!).
Pitäisikö minun suorittaa tämä koe luokassa?,
olen ensimmäinen myöntämään en ole käyttänyt tässä luokassa tärkein syy, että 25 opiskelijaa, kertoimet ovat hieman yli 50/50, että tämä kokeilu toimii. Toinen syy on se, että edellä esitetty matematiikka on yksinkertaistettu hieman ymmärrettäväksi. Jopa kolmannen tai neljännen vuoden math majors kamppailee hieman ”todellinen” todennäköisyydet takana, miksi tämä toimii., Mietitään, sama syntymäpäivä kertoimet on hyvin monimutkainen monista syistä, mukaan lukien:
- Enemmän ihmiset ovat syntyneet arkisin kuin viikonloppuisin; lähinnä C-kohdat ja aiheuttama syntymät tapahtuu viikon aikana, kun lääkärit haluavat työskennellä.
- Kausitrendit tarkoittavat sitä, että kesällä syntyy enemmän ihmisiä kuin talvella.
Mietitään, todellinen todennäköisyyksiä liittyy Bayes logiikka; hop yli tämän Stanfordin Yliopiston sivulta tarkempi selitys Bayes logiikka ja sama syntymäpäivä kertoimet.
McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Kuviot matematiikassa: ongelmanratkaisu laskemisesta kaaokseen. Pws Pub Co.
——————————————————————————
Tarvitsetko apua läksyjä tai testi kysymys? Chegg-tutkimuksen avulla voit saada askel-askeleelta ratkaisuja kysymyksiisi alan asiantuntijalta. Ensimmäiset 30 minuuttia Chegg tutor on ilmainen!