Las Mismas Probabilidades De Cumpleaños: ¡Más Altas De Lo Que Crees!

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Es lógico que las mismas probabilidades de cumpleaños para una persona conocer a otro son 1/365 (365 días en el año y su cumpleaños es uno de ellos).

pero considere esto: si reúne a un grupo de 30 personas, dos de ellos casi definitivamente tendrán el mismo cumpleaños. Esto me voló la cabeza cuando era estudiante.,


hubo 30 estudiantes en mi carrera de estadística de la clase y el profesor dijo que las probabilidades de que dos de nosotros tener el mismo cumpleaños eran muy altas. De hecho, dos personas en la clase tuvieron el mismo cumpleaños. Esto no parecía tener sentido para mí, ya que hay 365 días en un año.

mi razonamiento inicial (incorrecto)

Las probabilidades son 1/365 de que conoceré a otra persona con el mismo cumpleaños. Pero no estamos hablando sólo de mí en una clase. Estamos hablando de que cada estudiante tiene esas probabilidades., Es como si tuviera una oportunidad 1/10 de ganar la lotería y me encuentro con otra persona que también tiene una oportunidad 1/10 de ganar la lotería, entonces combinados tenemos una oportunidad 2/10 de ganar la lotería. Las probabilidades de una «coincidencia» aumentan con cada persona:

Me encuentro con una persona con el mismo cumpleaños: 1/365
Yo y otro amigo me encuentro con alguien con el mismo cumpleaños: 1/(365/2) = 183
tres de nosotros nos encontramos con alguien con el mismo cumpleaños: 1/(365/3) = 1/122
Twenty
Veintinueve de nosotros nos encontramos con alguien con el mismo cumpleaños: 1/12.,


esas son probabilidades bastante buenas, pero no lo suficientemente altas como para tener en cuenta todas esas coincidencias. Eso me dejó con un rompecabezas peculiar. Las probabilidades son en realidad mucho más altas(más del 100 por ciento para una clase de 30).

La razón tiene en cuenta todas las combinaciones posibles.

¡por qué las probabilidades son realmente mucho más altas!

una persona tiene una probabilidad de 1/365 de conocer a alguien con el mismo cumpleaños.
Dos personas tienen una oportunidad 1/183 de conocer a alguien con el mismo cumpleaños. Pero!, Esas dos personas también podrían tener el mismo cumpleaños, así que tienes que añadir probabilidades de 1/365 para eso. Las probabilidades se convierten en 1/365 + 1/182 . 5 = 0.008, o.8 por ciento.
cuatro personas (vamos a llamarlos ABCD) tienen una probabilidad de 1/91, pero hay 6 combinaciones posibles (AB AC AD BD BC CD) por lo que la probabilidad se convierte en 1/91 + 6/365 CD y así sucesivamente.
Usted puede ver cómo no es tan fácil como solo x / 365!

¡una forma más fácil de calcular las mismas probabilidades de cumpleaños!

si hay 30 estudiantes en una clase, hay 435 maneras de emparejar a dos estudiantes., Las probabilidades de un» partido » se convierten en 1/12 + 435/365 which que es mucho mayor que el 100 por ciento.

dado que las probabilidades son de 1/365 de que dos estudiantes coincidan con los cumpleaños y hay 3 posibles coincidencias, no es de extrañar que dos de esos estudiantes compartan el mismo cumpleaños.
(Use la calculadora de combinaciones para calcular las combinaciones. También enumerará todas las posibles combinaciones de nombres si realmente quieres!).

debo Realizar Este Experimento en Clase?,

seré el PRIMERO en admitir que no he usado esto en clase por la razón principal de que con 25 estudiantes en una clase, las probabilidades son un poco más de 50/50 de que este experimento funcione. Una segunda razón es que la matemática anterior está simplificada para ser algo comprensible. Incluso los estudiantes de matemáticas de tercer o cuarto año tendrán problemas con las probabilidades «verdaderas» detrás de por qué esto funciona., Averiguar las mismas probabilidades de cumpleaños es muy complejo por muchas razones, incluyendo:

  • más personas nacen entre semana que los fines de semana; principalmente debido a cesáreas y partos inducidos que ocurren durante la semana, cuando los médicos prefieren trabajar.
  • Las tendencias estacionales significan que más personas nacen en el verano que en el invierno.

averiguar las probabilidades verdaderas implica la lógica Bayesiana; salta a esta página de la Universidad de Stanford para una explicación más detallada sobre la lógica Bayesiana y las mismas probabilidades de cumpleaños.

McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Patterns in Mathematics: Problem Solving from Counting to Chaos (en inglés). PWS Pub Co.

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