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Blog di statistiche>Stesse probabilità di compleanno
È ovvio che le stesse probabilità di compleanno per una persona incontrare un altro sono 1/365 (365 giorni all’anno e il tuo compleanno è su uno di loro).
Ma considera questo: se ottieni un gruppo di 30 persone insieme, due di loro avranno quasi sicuramente lo stesso compleanno. Questo mi ha fatto impazzire quando ero uno studente.,
C’erano 30 studenti nella mia classe di statistica undergrad e il professore ha detto che le probabilità che due di noi abbiano lo stesso compleanno erano molto alte. Infatti, due persone in classe hanno avuto lo stesso compleanno. Questo non sembrava avere senso per me, come ci sono 365 giorni in un anno.
Il mio ragionamento iniziale (errato)
Le probabilità sono 1/365 che incontrerò un’altra persona con lo stesso compleanno. Ma non stiamo parlando solo di me in una classe. Stiamo parlando di ogni studente che ha quelle probabilita’., È come se avessi una probabilità 1/10 di vincere la lotteria e incontrassi un’altra persona che ha anche una probabilità 1/10 di vincere la lotteria, quindi combinati abbiamo una probabilità 2/10 di vincere la lotteria. Le probabilità di una “coincidenza” aumenta con ogni persona:
Mi incontro una persona con lo stesso compleanno: 1/365
a Me e un altro amico che incontro qualcuno con lo stesso compleanno: 1/(365/2) = 183
Tre di noi di incontrare qualcuno con lo stesso compleanno: 1/(365/3) = 1/122
…
Venti nove di noi di incontrare qualcuno con lo stesso compleanno: 1/12.,
Queste sono probabilità abbastanza buone, ma non abbastanza alte da tenere conto di tutte quelle coincidenze. Questo mi ha lasciato con un puzzle particolare. Le probabilità sono in realtà molto più alti (oltre il 100 per cento per una classe di 30).
Il motivo tiene conto di tutte le possibili combinazioni.
Perché le probabilità sono in realtà molto più alte!
Una persona ha una probabilità di 1/365 di incontrare qualcuno con lo stesso compleanno.
Due persone hanno un 1/183 possibilità di incontrare qualcuno con lo stesso compleanno. Ma!, Queste due persone potrebbero anche avere lo stesso compleanno, giusto, quindi devi aggiungere quote di 1/365 per quello. Le probabilità diventano 1/365 + 1/182 .5 = 0.008, o.8 per cento.
Quattro persone (chiamiamole ABCD) hanno una probabilità di 1/91, ma ci sono 6 combinazioni possibili (AB AC AD BD BC CD) quindi la probabilità diventa 1/91 + 6/365 CD e così via.
Si può vedere come non è così facile come solo x/365!
Un modo più semplice per calcolare le stesse probabilità di compleanno!
Se ci sono 30 studenti in una classe, ci sono 435 modi in cui due studenti possono essere accoppiati., Le probabilità di una” partita ” diventano 1/12 + 435/365 which che è molto maggiore del 100 percento.
Visto che le probabilità sono 1/365 che due studenti corrispondano ai compleanni e ci sono 3 possibili corrispondenze, non sorprende che due di questi studenti condividano lo stesso compleanno.
(Utilizzare la calcolatrice combinazioni per capire le combinazioni fuori. Sarà anche elencare tutte le possibili combinazioni di nomi,se si vuole veramente!).
Devo eseguire questo esperimento in classe?,
Sarò il primo ad ammettere che non l’ho usato in classe per il motivo principale che con 25 studenti in una classe, le probabilità sono un po ‘ più di 50/50 che questo esperimento funzionerà. Una seconda ragione è che la matematica di cui sopra è troppo semplificata per essere in qualche modo comprensibile. Anche le major matematiche del terzo o quarto anno lotteranno un po ‘ con le probabilità “vere” dietro il motivo per cui funziona., Capire le stesse probabilità di compleanno è molto complesso per molte ragioni, tra cui:
- Più persone nascono nei giorni feriali rispetto ai fine settimana; principalmente a causa di C-sezioni e nascite indotte che si verificano durante la settimana, quando i medici preferiscono lavorare.
- Le tendenze stagionali significano che più persone nascono in estate che in inverno.
Capire le vere probabilità implica la logica bayesiana; salta su questa pagina della Stanford University per una spiegazione più dettagliata sulla logica bayesiana e le stesse probabilità di compleanno.
McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Modelli in matematica: Problem Solving dal conteggio al caos. Pws Pub Co.
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