Estatísticas do Blog > Mesmo Aniversário de Probabilidades
É lógico que, mesmo aniversário de probabilidades de uma pessoa encontrar um outro são 1/365 (365 dias no ano e o seu aniversário é em uma delas).
mas considere isto: se você conseguir um grupo de 30 pessoas juntas, duas delas terão quase definitivamente o mesmo aniversário. Isto impressionou-me quando era estudante.,
Há 30 alunos em minha graduação estatísticas de classe e o professor disse que as chances de nós dois ter o mesmo aniversário eram muito altas. Na verdade, duas pessoas da turma fizeram o mesmo aniversário. Isto não me pareceu fazer sentido, pois há 365 dias num ano.
meu raciocínio inicial (incorreto)
as probabilidades são 1/365 que eu vou encontrar outra pessoa com o mesmo aniversário. Mas não estamos a falar apenas de mim numa aula. Estamos a falar de todos os alunos terem essas probabilidades., É como se eu tivesse uma chance de 1/10 de ganhar a loteria e eu encontrar outra pessoa que também tem uma chance de 1/10 de ganhar a loteria, em seguida, combinados temos uma chance de 2/10 de ganhar a loteria. As chances de uma “coincidência” aumenta com cada pessoa:
Me encontro de uma pessoa com o mesmo aniversário: 1/365
a Mim e a um outro amigo de encontrar alguém com o mesmo aniversário: 1/(365/2) = 183
Três de nós encontrar alguém com o mesmo aniversário: 1/(365/3) = 1/122
…
Vinte e nove de encontrar alguém com o mesmo aniversário: 1/12.,
essas probabilidades são muito boas, mas não suficientemente altas para justificar todas essas coincidências. Isso deixou-me com um puzzle peculiar. As probabilidades são realmente muito mais elevadas (mais de 100 por cento para uma classe de 30).
a razão tem em conta todas as combinações possíveis.
Why the Odds are Actually Much Higher!
uma pessoa tem uma chance de 1/365 de conhecer alguém com o mesmo aniversário.duas pessoas têm uma chance de 1/183 de conhecer alguém com o mesmo aniversário. Mas!, Essas duas pessoas também podem ter o mesmo aniversário, certo, então você tem que adicionar chances de 1/365 para isso. As probabilidades tornam-se 1/365 + 1/182.5 = 0.008, ou .8%.
quatro pessoas (vamos chamá-los ABCD) têm uma chance de 1/91, mas existem 6 combinações possíveis (AB AC AD BD BC CD) de modo que a probabilidade se torna 1/91 + 6/365…e assim por diante.
você pode ver como não é tão fácil como Apenas x/365!
uma maneira mais fácil de calcular as mesmas probabilidades de Aniversário!
Se há 30 alunos em uma classe, há 435 maneiras de dois alunos podem ser emparelhados., As probabilidades de um” jogo ” se tornam 1/12 + 435/365 … o que é muito maior do que 100 por cento.uma vez que as probabilidades são de 1/365 de que dois alunos vão combinar aniversários e há 3 possíveis correspondências, não é surpresa que dois desses alunos partilhem o mesmo aniversário.
(Use the combinations calculator to figure the combinations out. Ele também irá listar todas as combinações de nomes possíveis se você realmente quiser!).devo realizar esta experiência em classe?,
serei o primeiro a admitir que não usei isso na aula pela principal razão de que com 25 alunos em uma aula, as chances são um pouco mais de 50/50 que esta experiência vai funcionar. Uma segunda razão é que a matemática acima é simplificada para ser algo compreensível. Mesmo os alunos do terceiro ou quarto ano de matemática vão lutar um pouco com as probabilidades “verdadeiras” por trás de porque isso funciona., Calcular as mesmas probabilidades de aniversário é muito complexo por muitas razões, incluindo:
- mais pessoas nascem dias úteis do que fins de semana; principalmente devido a cesarianas e nascimentos induzidos acontecendo durante a semana, quando os médicos preferem trabalhar.as tendências sazonais significam que mais pessoas nascem no Verão do que no inverno.
descobrir as probabilidades verdadeiras envolve a lógica Bayesiana; Saltar para esta página da Universidade de Stanford para uma explicação mais detalhada sobre a lógica Bayesiana e as mesmas probabilidades de aniversário.
McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Padrões na matemática: resolução de problemas de contar para o caos. Pws Pub Co.
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