Delen op
Zelfde Verjaardagskansen: Hoger Dan Je Denkt!
Statistics Blog> dezelfde Verjaardagskansen
Het is logisch dat dezelfde verjaardagskansen voor een persoon die een andere ontmoet, 1/365 (365 dagen per jaar en je verjaardag staat op één van hen).
maar bedenk dit: als je een groep van 30 mensen bij elkaar krijgt, zullen twee van hen vrijwel zeker dezelfde verjaardag hebben. Dit verbaasde me toen ik een student was.,
er waren 30 studenten in mijn bachelor statistiek klas en de professor zei dat de kans dat twee van ons dezelfde verjaardag hadden zeer hoog was. In feite, twee mensen in de klas hadden dezelfde verjaardag. Dit leek me niet logisch, want er zijn 365 dagen in een jaar.
mijn initiële (onjuiste) redenering
de kans is 1/365 dat ik een andere persoon met dezelfde verjaardag zal ontmoeten. Maar we hebben het niet alleen over mij in een klas. We hebben het over elke student die kansen heeft., Het is alsof als ik een 1/10 kans op het winnen van de loterij had en ik ontmoet een andere persoon die ook een 1/10 kans op het winnen van de loterij, dan gecombineerd hebben we een 2/10 kans op het winnen van de loterij. De kans op een “toeval” neemt toe met elke persoon:
me ontmoeten een persoon met dezelfde verjaardag: 1/365
Ik en een andere vriend ontmoeten iemand met dezelfde verjaardag: 1/(365/2) = 183
Drie van ons ontmoeten iemand met dezelfde verjaardag: 1/(365/3) = 1/122
…
negenentwintig van ons ontmoeten iemand met dezelfde verjaardag: 1/12.,
dat zijn vrij goede kansen, maar niet hoog genoeg om al die toevalligheden te verklaren. Dat liet me achter met een eigenaardige puzzel. De kansen zijn eigenlijk veel hoger (meer dan 100 procent voor een klasse van 30).
de reden houdt rekening met alle mogelijke combinaties.
waarom de kansen eigenlijk veel hoger zijn!
Eén persoon heeft een kans van 1/365 om iemand met dezelfde verjaardag te ontmoeten.twee mensen hebben een kans van 1/183 om iemand met dezelfde verjaardag te ontmoeten. Maar!, Die twee mensen kunnen ook dezelfde verjaardag hebben, juist, dus je moet daar een kans van 1/365 voor toevoegen. De odds worden 1/365 + 1/182. 5 = 0,008, of .8 procent.vier mensen (laten we ze ABCD noemen) hebben een kans van 1/91, maar er zijn 6 mogelijke combinaties (AB AC AD BD BC CD) dus de kans wordt 1/91 + 6/365…enzovoort.
Je kunt zien dat het niet zo eenvoudig is als x / 365!
een eenvoudiger manier om dezelfde Verjaardagskansen te berekenen!
als er 30 studenten in een klas zijn, zijn er 435 manieren waarop twee studenten kunnen worden gekoppeld., De kans op een “match” wordt 1/12 + 435/365…wat veel groter is dan 100 procent.
aangezien de kans 1/365 is dat elke twee studenten verjaardagen zullen overeenkomen en er 3 mogelijke wedstrijden zijn, is het geen verrassing dat twee van die studenten dezelfde verjaardag delen.
(Gebruik de combinaties calculator om de combinaties uit te zoeken. Het zal ook een lijst van alle mogelijke naam combinaties als je echt wilt!).
moet ik dit Experiment in de klas uitvoeren?,
Ik zal de eerste zijn om toe te geven dat ik dit niet heb gebruikt in de klas om de belangrijkste reden dat met 25 studenten in een klas, de kans is iets meer dan 50/50 dat dit experiment zal werken. Een tweede reden is dat de bovenstaande wiskunde is over vereenvoudigd enigszins begrijpelijk. Zelfs derde of vierde jaar wiskunde majors zullen een beetje worstelen met de” ware ” waarschijnlijkheden achter waarom dit werkt., Het uitzoeken van dezelfde verjaardagskansen is om vele redenen zeer complex, waaronder:
- meer mensen worden doordeweeks geboren dan in het weekend; meestal als gevolg van keizersneden en geïnduceerde geboorten die tijdens de week plaatsvinden, wanneer artsen de voorkeur geven aan werken.
- seizoensgebonden trends betekenen dat meer mensen in de zomer dan in de winter worden geboren.
het uitzoeken van de ware waarschijnlijkheden impliceert Bayesiaanse logica; ga naar deze Stanford University pagina voor een meer gedetailleerde uitleg over Bayesiaanse logica en dezelfde verjaardagskansen.
McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Patronen in de wiskunde: probleemoplossing van tellen tot Chaos. Pws Pub Co.
——————————————————————————eeft u hulp nodig met een huiswerk-of testvraag? Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!