det handler om hældning!
|
Hældning = Ændring i YChange i X |
 |
|
Vi kan finde en gennemsnitlig hældning mellem to punkter. |
 |
|
|
men hvordan finder vi hældningen på et punkt? Der er intet at måle!, |
 |
|
|
men med derivater bruger vi en lille forskel … … så få det til at krympe mod nul. |
 |
Lad os Finde en Differentialkvotient!,e af en funktion y = f(x) vi bruger hældning formel:
Hældning = Ændring i YChange i X = ΔyΔx
(ud fra diagrammet) ser vi, at:
| x ændringerne fra | x | til | x+Δx | |
| y ændringerne fra | f(x) | til | f(x+Δx) |
Nu skal du følge disse trin:
- Udfyld denne hældning formel: ΔyΔx = f(x+Δx) − f(x)Δx
- Forenkle det bedste, vi kan
- Så gøre Δx skrumpe mod nul.,
Vi skriver d.i stedet for “heads. hoveder mod 0”.
Og “afledt af” er ofte skrevet 
:
x2 = 2x
“Den afledte af x2 er lig med 2x”
eller bare “d dx af x2 er lig med 2x”
Hvad betyder x2 = 2x betyde?
det betyder, at for funktionen22 er hældningen eller “ændringshastigheden” på ethvert tidspunkt 2..
så når 2=2 er hældningen 2. = 4, som vist her:
eller når 5=5 er hældningen 2. = 10 osv.,
Bemærk: nogle gange er f'(x) er også bruges til “den afledede af”:
f'(x) = 2x
“Den afledte af f(x) er lig med 2x”
eller blot “f-dash af x er lig med 2x”
Lad os prøve et andet eksempel.
har en leg med det ved hjælp af afledte Plotter.
Derivater af Andre Funktioner
Vi kan bruge den samme metode til at arbejde ud derivater af andre funktioner (som sinus, cosinus, logaritmer, osv.).
men i praksis er den sædvanlige måde at finde derivater på at bruge:
afledte regler
eksempel: Hvad er derivatet af synd (?)?,
på afledte regler er det opført som cos(Done)
udført.
brug af reglerne kan være vanskelig!
så det er dit næste trin: Lær hvordan du bruger reglerne.
Notation
“Shrink mod nul” er faktisk skrevet som en grænse som dette:
“Den afledte af f er lig med den grænse, som Δx går til nul for f(x+Δx) – f(x) over Δx”
nogle gange afledte er skrevet som dette (forklaret på Derivater, som dy/dx):
