Introdução aos derivados

é tudo sobre declive!

Declive = Mudança de YChange em X

podemos encontrar uma inclinação média entre dois pontos.

mas como é que encontramos o declive num ponto? não há nada a medir!,

Mas com derivativos usamos uma pequena diferença …

… então faça-o encolher em direcção a zero.

Deixe-nos Encontrar um Derivado!,e de uma função y = f(x) usamos a inclinação fórmula:

Declive = Mudança de YChange em X = ΔyΔx

E (a partir do diagrama) vemos que:

x muda de x para x+Δx
y alterações a partir de f(x) para f(x+Δx)

Agora, siga estes passos:

  • Preencher este inclinação fórmula: ΔyΔx = f(x+Δx) − f(x)Δx
  • simplificá-lo da melhor maneira possível
  • , em Seguida, fazer Δx reduzir para zero.,

escrevemos dx em vez de “Δx heads towards 0”.

E “derivado de” é comumente escrito :

x2 = 2x
“A derivada de x2 é igual a 2x”
ou, simplesmente, “d dx de x2 é igual a 2x”

o Que x2 = 2x significa?

significa que, para a função x2, o declive ou “taxa de variação” em qualquer ponto é 2x.

assim, quando x=2 o declive é 2x = 4, Como mostrado aqui:

ou quando x=5 o declive é 2x = 10, e assim por diante.,

Nota: por vezes, f'(x) também é usado para “a derivada de”:

f'(x) = 2x
“A derivada de f(x) é igual a 2x”
ou, simplesmente, “f-traço de x é igual a 2x”

Vamos tentar outro exemplo.

tem um jogo com ele usando o Plotter derivado.

derivados de outras funções

podemos usar o mesmo método para trabalhar derivados de outras funções (como seno, cosseno, logaritmos, etc).

mas, na prática, a maneira habitual de encontrar derivados é usar:

regras de derivados

exemplo: Qual é a derivada do sin(x) ?,

em Regras sobre derivados é listado como sendo cos (x)

feito.

usar as regras pode ser complicado!

então este é o seu próximo passo: Aprenda a usar as regras.

Notação

“Reduzir para zero” é na verdade escrito como um limite, como este:


“A derivada de f é igual ao limite como Δx vai para o zero de f(x+Δx) – f(x) mais de Δx”

Ou, às vezes, a derivada é escrito assim (explicado na Derivativos como dy/dx):

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