Det er alt om skråningen!
|
Skråningen = Endring i YChange i X |
 |
|
Vi kan finne en gjennomsnittlig helning mellom to punkter. |
 |
|
|
Men hvordan finner vi skråningen på et punkt? Det er ikke noe å måle!, |
 |
|
|
Men med derivater vi bruker en liten forskjell … … deretter har det krympe mot null. |
 |
La oss Finne et Derivat!,e til en funksjon y = f(x) vi bruker skråningen formel:
Skråningen = Endring i YChange i X = ΔyΔx
Og (fra diagrammet), ser vi at:
| x endringer fra | x | til | x+Δx | |
| y endringer fra | f(x) | til | f(x+Δx) |
Nå kan du følge disse trinnene:
- Fyll i denne skråningen formel: ΔyΔx = f(x+Δx) − f(x)Δx
- Forenkle det som vi kan best
- Deretter gjøre Δx krympe mot null.,
Vi skriver dx i stedet for «Δx går mot 0».
Og «den deriverte av» er vanligvis skriftlig 
:
x2 = 2x
«Den deriverte av x2 lik 2x»
«eller bare» d av x2 dx er lik 2x»
Hva gjør x2 = 2x betyr?
Det betyr at for funksjonen x2, skråningen eller «endring» på noe punkt er 2x.
Så når x=2 skråningen er 2x = 4, som vist her:
Eller når x=5 skråningen er 2x = 10, og så videre.,
Merk: noen ganger f'(x) er også brukt til «den deriverte av»:
f'(x) = 2x
«Den deriverte av f(x) er lik 2x»
«eller bare» f-dash av x er lik 2x»
Let ‘ s prøve et annet eksempel.
Har en spille med den ved hjelp av den Deriverte Plotter.
Derivater av Andre Funksjoner
Vi kan bruke samme metode for å trene derivater av andre funksjoner (som sinus, cosinus, logaritmer, etc.).
Men i praksis er den vanlige måten å finne derivater er å bruke:
Derivat Regler
Eksempel: hva er den deriverte av sin(x) ?,
På Derivat Regler det er oppført som cos(x)
Gjort.
ved Hjelp av regler, kan være vanskelig!
Så det er neste steg: lær hvordan du bruker regler.
– Notasjon
«Krympe mot null» er skrevet som en grense som dette:
«Den deriverte av f er lik grensen som Δx går til null, f(x+Δx) – f(x) over Δx»
Eller noen ganger derivatet er skrevet som dette (forklart på Derivater som dy/dx):
