¡todo se trata de pendiente!
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Pendiente = Cambio en YChange en X |
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podemos encontrar una pendiente media entre dos puntos. |
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Pero ¿cómo podemos encontrar la pendiente en un punto? no Hay nada que medir!, |
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Pero con derivados utilizamos una pequeña diferencia … … entonces haz que se reduzca hacia cero. |
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Vamos a Encontrar un Derivado!,e de una función y = f(x) usamos la fórmula de la pendiente:
Pendiente = Cambio en YChange en X = ΔyΔx
Y (en el diagrama) vemos que:
| x cambia de | x | a | x+Δx | |
| y cambios de | f(x) | a | f(x+Δx) |
Ahora, siga estos pasos:
- Rellenar en esta fórmula de la pendiente: ΔyΔx = f(x+Δx) − f(x)Δx
- Simplificar es de lo mejor que podemos
- a Continuación, hacer Δx reducir a cero.,
escribimos dx en lugar de «Δx se dirige hacia 0».
Y «la derivada de» es comúnmente escrito 
:
x2 = 2x
«La derivada de x2 es igual a 2x»
o, simplemente, «d dx x2 es igual a 2x»
¿Qué x2 = 2x significa?
significa que, para la función x2, La pendiente o «tasa de cambio» en cualquier punto es 2x.
así que cuando x=2 la pendiente es 2x = 4, como se muestra aquí:
o cuando x=5 la pendiente es 2x = 10, y así sucesivamente.,
Nota: a veces f'(x) también se usa para «la derivada de»:
f'(x) = 2x
«La derivada de f(x) es igual a 2x»
o, simplemente, «f-guión de x es igual a 2x»
Let»s probar con otro ejemplo.
juega con él usando el Plotter derivado.
Derivados de Otras Funciones
podemos utilizar el mismo método para trabajar derivados de otras funciones (como seno, coseno, logaritmos, etc).
pero en la práctica la forma habitual de encontrar derivados es usar:
reglas de derivados
ejemplo: ¿Qué es la derivada de sin (x) ?,
en las reglas derivadas aparece como cos (x)
hecho.
usar las reglas puede ser complicado!
así que ese es tu siguiente paso: Aprende a usar las reglas.
Notación
«Shrink towards zero» en realidad se escribe como un límite como este:
«La derivada de f es igual al límite como Δx va a cero de f(x+Δx) – f(x) sobre Δx»
o a veces la derivada se escribe así (explicado en derivadas como dy/dx):
