statisztikai Blog > ugyanaz a születésnapi esély
azt jelenti, hogy ugyanaz a születésnapi esély egy személyre a másik találkozó 1/365 (az év 365 napja, a születésnapja pedig az egyiken van).
de fontolja meg ezt: ha 30 emberből álló csoportot kap, akkor kettő szinte biztosan ugyanaz a születésnap. Ez fújt a fejemben, amikor diák voltam.,
30 diák volt az egyetemi statisztikai osztályomban, és a professzor szerint nagyon magas volt az esélye annak, hogy ketten ugyanazon a születésnapon vagyunk. Valójában az osztályban két embernek ugyanaz a születésnapja volt. Úgy tűnt, hogy ennek nincs értelme számomra, mivel egy év alatt 365 nap van.
kezdeti (helytelen) érvelésem
az esélyek 1/365, hogy találkozom egy másik személyrel, akinek ugyanaz a születésnapja van. De nem csak rólam beszélünk egy osztályban. Arról beszélünk, hogy minden diáknak vannak ilyen esélyei., Olyan, mintha 1/10-es esélyem lenne megnyerni a lottót, és találkoznék egy másik személlyel, akinek szintén 1/10 esélye van a lottó nyerésére, majd együtt 2/10 esélye van a lottó nyerésére. Az esélye a “véletlen” növekszik minden egyes személy:
me találkozó egy személy az azonos Születésnap: 1/365
én és egy másik barátja találkozik valakivel az azonos Születésnap: 1/(365/2) = 183
három közülünk találkozik valakivel az azonos Születésnap: 1/(365/3) = 1/122
…
Huszonkilencünk találkozik valakivel az azonos születésnapját: 1/12.,
ezek elég jó esélyek, de nem elég magasak ahhoz, hogy figyelembe vegyék az összes véletlen egybeesést. Ez különös rejtvényt hagyott bennem. Az esélyek valójában sokkal magasabb (felett 100 százalék egy osztály 30).
az OK figyelembe veszi az összes lehetséges kombinációt.
miért az esélyek valójában sokkal magasabbak!
egy személynek 1/365 esélye van arra, hogy találkozzon valakivel, akinek ugyanaz a születésnapja van.
két embernek 1/183 esélye van arra, hogy találkozzon valakivel, akinek ugyanaz a születésnapja van. De!, Ez a két ember is lehet, hogy ugyanaz a születésnap, jobb, így van, hogy adjunk esélye 1/365 erre. Az esélye lesz 1/365 + 1/182. 5 = 0.008, vagy .8 százalék.
négy embernek (nevezzük őket ABCD-nek) 1/91 esélye van, de vannak 6 lehetséges kombináció (AB AC AD BD BC CD), így a valószínűség 1/91 + 6/365 … stb.
láthatjuk, hogy ez nem olyan egyszerű, mint csak x / 365!
egy könnyebb módja annak, hogy kiszámítja az azonos születésnapi esélye!
Ha egy osztályban 30 diák van, akkor 435 módon két diák párosítható., A “mérkőzés” esélye 1/12 + 435/365…ami sokkal nagyobb, mint 100 százalék.
mivel az esély 1/365, hogy bármelyik két diák megfelel a születésnapoknak, és 3 lehetséges mérkőzés van,nem meglepő, hogy két diák ugyanazon a születésnapon van.
(a kombinációk számológép kitalálni a kombinációk ki. Azt is felsorolja az összes lehetséges névkombinációk, ha igazán akar!).
el kell végeznem ezt a kísérletet az osztályban?,
én leszek az első, aki beismeri, hogy nem használtam ezt az osztályban azon fő ok miatt, hogy egy osztályban 25 hallgatóval az esélyek kissé meghaladják az 50/50-et, hogy ez a kísérlet működni fog. A második ok az, hogy a fenti matematikai túl egyszerűsített, hogy kissé érthető. Még a harmadik vagy a negyedik év matematikai nagyjai is küzdenek egy kicsit az” igazi ” valószínűségekkel, amelyek mögött ez működik., Az azonos születésnapi esélyek megállapítása sok okból nagyon összetett, többek között:
- több ember születik hétköznapokon, mint hétvégén; leginkább a császármetszések és az indukált születések miatt, amelyek a hét folyamán történnek, amikor az orvosok inkább dolgoznak.
- a szezonális trendek azt jelentik, hogy több ember születik nyáron, mint télen.
kitalálni a valódi valószínűségek magában Bayes-logika; ugorj át erre a Stanford Egyetem oldalon részletesebb magyarázatot Bayes-logika és azonos születésnapi esélye.
McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Minták a matematikában: problémamegoldás a számlálástól a Káoszig. Pws Pub Co.
——————————————————————————
segítségre van szüksége egy házi feladathoz vagy tesztkérdéshez? A Chegg tanulmány segítségével lépésről-lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a terület szakértőjétől. Az első 30 perc egy Chegg oktatóval ingyenes!