statistiques Blog>même anniversaire chances
il va de soi que même anniversaire chances pour un personne rencontre un autre sont 1/365 (365 jours dans l’année et votre anniversaire est sur l’un d’eux).
mais considérez ceci: si vous réunissez un groupe de 30 personnes, deux d’entre elles auront presque certainement le même anniversaire. Ce soufflé mon esprit quand j’étais étudiant.,
Il y avait 30 étudiants dans ma classe de statistiques de premier cycle et le professeur a dit que les chances que deux d’entre nous aient le même anniversaire étaient très élevées. En fait, deux personnes de la classe ont eu le même anniversaire. Cela ne semblait pas avoir de sens pour moi, car il y a 365 jours dans une année.
mon raisonnement Initial (Incorrect)
les chances sont 1/365 que je rencontre une autre personne avec le même anniversaire. Mais nous ne parlons pas seulement de moi dans une classe. Nous parlons de tous les étudiants ayant ces chances., C’est comme si j’avais une chance 1/10 de gagner à la loterie et que je rencontre une autre personne qui a également une chance 1/10 de gagner à la loterie, alors ensemble, nous avons une chance 2/10 de gagner à la loterie. Les chances d’une « coïncidence” augmentent avec chaque personne:
moi rencontrer une personne avec le même anniversaire: 1/365
moi et un autre ami rencontrer quelqu’un avec le même anniversaire: 1/(365/2) = 183
trois d’entre nous rencontrer quelqu’un avec le même anniversaire: 1/(365/3) = 1/122
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vingt-neuf d’entre nous rencontrer quelqu’un avec le même anniversaire: 1/12.,
ce sont là de très bonnes chances de gagner, mais pas assez élevée pour tenir compte de toutes ces coïncidences. Cela m’a laissé avec un casse-tête particulier. Les chances sont en fait beaucoup plus élevées (plus de 100 pour cent pour une classe de 30).
la raison prend en compte toutes les combinaisons possibles.
pourquoi les chances sont en fait beaucoup plus élevées!
Une personne a 1/365 de chance de rencontrer quelqu’un avec le même anniversaire.
Deux personnes ont une chance 1/183 de rencontrer quelqu’un avec le même anniversaire. Mais!, Ces deux personnes pourraient également avoir le même anniversaire, Non, vous devez donc ajouter des cotes de 1/365 pour cela. Les chances deviennent 1/365 + 1/182 .5 = 0.008, ou.8 pour cent.
quatre personnes (appelons-les ABCD) ont une chance de 1/91, mais il y a 6 combinaisons possibles (AB AC AD BD BC CD) donc la probabilité devient 1/91 + 6/365…et ainsi de suite.
Vous pouvez voir comment ce n’est pas aussi facile que x/365!
un moyen plus facile de calculer les mêmes chances D’anniversaire!
S’il y a 30 élèves dans une classe, il y a 435 façons de jumeler deux élèves., Les chances d’un” match » deviennent 1/12 + 435/365 which ce qui est beaucoup plus grand que 100 pour cent.
étant donné que les chances sont de 1/365 que deux étudiants correspondent à des anniversaires et qu’il y a 3 correspondances possibles, il n’est pas surprenant que deux de ces étudiants partagent le même anniversaire.
(utilisez le calculateur de combinaisons pour comprendre les combinaisons. Il répertoriera également toutes les combinaisons de noms possibles si vous le souhaitez vraiment!).
dois-je effectuer cette expérience en classe?,
je serai le premier à admettre que je ne l’ai pas utilisé en classe pour la raison principale qu’avec 25 étudiants dans une classe, les chances sont un peu plus de 50/50 que cette expérience fonctionnera. Une deuxième raison est que les mathématiques ci-dessus sont simplifiées pour être quelque peu compréhensibles. Même les majors de mathématiques de troisième ou quatrième année auront un peu de mal avec les « vraies” probabilités derrière pourquoi cela fonctionne., Déterminer les mêmes chances d’anniversaire est très complexe pour de nombreuses raisons, notamment:
- Plus de personnes naissent en semaine que le week-end; principalement en raison des césariennes et des naissances induites qui se produisent pendant la semaine, lorsque les médecins préfèrent travailler.
- Les tendances saisonnières signifient que plus de personnes naissent en été qu’en hiver.
déterminer les vraies probabilités implique la logique Bayésienne; sautez sur cette page de L’Université de Stanford pour une explication plus détaillée sur la logique Bayésienne et les mêmes chances d’anniversaire.
McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Les modèles Mathématiques: Résolution de problèmes de Comptage de Chaos. Pws Pub Co.
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