Statistikk Blogg > Samme Bursdag Odds
Det står til grunn at samme bursdag odds for en person å møte en annen er 1/365 (365 dager i året og bursdag på en av dem).
Men tenk over dette: Hvis du får en gruppe på 30 personer sammen, to av dem vil nesten definitivt har samme bursdag. Dette tok pusten fra meg når jeg var student.,
Det var 30 studenter i min undergrad statistikk klasse og professor sa oddsen for to av oss har de samme bursdag var svært høy. Faktisk, to personer i klassen hadde samme fødselsdag. Dette så ikke ut til å gi mening til meg, så det er 365 dager i året.
Min Første feil (Feil) Resonnement
oddsen er 1/365 at jeg vil møte en annen person med samme bursdag. Men vi snakker ikke om bare meg i en klasse. Vi snakker om hver student har disse odds., Det er som om jeg hadde en 1/10 sjanse til å vinne i lotto, og jeg møter en annen person som også har en 1/10 sjanse til å vinne i lotto, så sammen har vi en 2/10 sjanse til å vinne i lotto. Oddsen for en «tilfeldighet» øker for hver person:
Meg å møte en person med samme bursdag: 1/365
Meg og en annen venn å møte noen med samme bursdag: 1/(365/2) = 183
Tre av oss å møte noen med samme bursdag: 1/(365/3) = 1/122
…
Tjue ni av oss å møte noen med samme bursdag: 1/12.,
De er ganske gode odds, men ikke høyt nok til å redegjøre for alle disse tilfeldigheter. Det etterlot meg med en særegen puslespill. Oddsen er faktisk mye høyere (over 100 prosent for en klasse på 30).
grunnen til At det tar hensyn til alle mulige kombinasjoner.
Hvorfor Odds er Faktisk Mye Høyere!
En person har en 1/365 sjansen for å møte noen med samme bursdag.
To mennesker har en 1/183 sjansen for å møte noen med samme bursdag. Men!, De to personer kan også ha samme bursdag, høyre, slik at du må legge til en odds på 1/365 for det. Oddsen bli 1/365 + 1/182.5 = 0.008, eller .8 prosent.
Fire personer (kan ringe dem ABCD) har en 1/91 sjanse, men det er 6 mulige kombinasjoner (AB AC AD-BC BD CD), slik at sannsynligheten blir 1/91 + 6/365…og så videre.
Du kan se hvordan det er ikke fullt så enkelt som bare x/365!
En Enklere Måte å Beregne Samme Bursdag Odds!
Hvis det er 30 elever i en klasse, det er 435 måter to studenter kan være sammenkoblet., Oddsen for en «kamp» blir 1/12 + 435/365…noe som er mye større enn 100 prosent.
Ser som oddsen er 1/365 at to studenter vil matche bursdager, og det er 3 mulige treff, det er ingen overraskelse at to av de studentene dele samme bursdag.
(Bruk kombinasjoner kalkulator for å regne kombinasjoner ut. Det vil også liste opp alle mulige navn kombinasjoner hvis du virkelig vil!).
Skal jeg Utføre Dette Eksperimentet i Klassen?,
jeg skal være den første til å innrømme at jeg ikke har brukt dette i klassen for den viktigste grunnen til at med 25 elever i en klasse, oddsen er litt over 50/50 at dette eksperimentet skal fungere. En annen grunn er at de ovennevnte matematikk er over forenklet til å være noe forståelig. Selv tredje eller fjerde år matematikk hovedfag vil slite litt med den «sanne» sannsynligheten bak hvorfor dette fungerer., Å finne ut samme bursdag oddsen er svært komplisert for mange grunner, blant annet:
- Flere mennesker er født hverdager enn i helgene; mest på grunn av C-deler og induserte fødsler skjer i løpet av uken, når leger foretrekker å arbeide.
- Sesongens trender betyr at flere mennesker er født på sommeren enn vinteren.
å Finne ut de sanne sannsynlighetene innebærer Bayesiansk logikk; hoppe over til denne Stanford University side for en mer detaljert forklaring på Bayesiansk logikk og samme bursdag odds.
McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Mønstre i Matematikk: Problemløsning fra Telling til Kaos. Pws Pub Co.
——————————————————————————
Trenger hjelp med lekser eller test spørsmål? Med Chegg Studere, kan du få trinn-for-trinn-løsninger til dine spørsmål fra en ekspert på feltet. De første 30 minutter med en Chegg veileder er gratis!