Inleiding tot derivaten

Het draait allemaal om helling!

helling = verandering in YChange in X

we kunnen een gemiddelde helling tussen twee punten vinden.
maar hoe vinden we de helling op een punt? Er valt niets te meten!,
maar met derivaten gebruiken we een klein verschil … … laat het dan krimpen naar nul.

laten we een afgeleide vinden!,e van een functie y = f(x) gebruiken we de helling formule:

Helling = Verandering in YChange in X = ΔyΔx

En lid van de grafiek) zien we dat:

x verandert van		x	van	x+Δx
y wijzigingen uit		f(x)	van	f(x+Δx)

volg de onderstaande stappen:

• Vul in dit helling formule: ΔyΔx = f(x+Δx) − f(x)Δx
• Vereenvoudig het zo goed als we kunnen
• Vervolgens maken Δx krimpen in de richting van nul.,

We schrijven dx in plaats van”Δx heads towards 0″.

en “de afgeleide van” wordt vaak geschreven :

x2 = 2x
“De afgeleide van x2 is gelijk aan 2x”
of gewoon “d DX van x2 is gelijk aan 2x”

wat betekent X2 = 2x?

het betekent dat, voor de functie x2, de helling of “snelheid van verandering” op elk punt is 2x.

dus als x=2 De Helling is 2x = 4, zoals hier getoond:

of als x=5 De Helling is 2x = 10, enzovoort.,

laten we een ander voorbeeld proberen.

hebben een spel met het gebruik van de afgeleide Plotter.

derivaten van andere functies

We kunnen dezelfde methode gebruiken om derivaten van andere functies uit te werken (zoals sinus, cosinus, logaritmen, enz.).

het gebruik van de regels kan lastig zijn!

dus dat is uw volgende stap: leer hoe u de regels gebruikt.

notatie

“krimp naar nul” wordt eigenlijk geschreven als een limiet als volgt:

“het derivaat van f is gelijk aan de limiet als Δx gaat naar nul van f(x+Δx) – f(x) gedeeld door Δx”

of soms wordt het derivaat als volgt geschreven (uitgelegd op derivaten als dy/dx):