Blog Statystyczny> te same kursy urodzinowe
wynika, że takie same kursy urodzinowe dla jednej osoby spotkanie z innym to 1/365 (365 dni w roku, a twoje urodziny są na jednym z nich).
ale rozważ to: jeśli zbierzesz grupę 30 osób razem, dwie z nich prawie na pewno będą miały te same urodziny. To rozwaliło mój umysł, kiedy byłem studentem.,
w mojej klasie statystycznej na studiach było 30 uczniów, a profesor powiedział, że szanse dwóch z nas na te same urodziny były bardzo wysokie. W rzeczywistości dwie osoby w klasie miały te same urodziny. To nie miało dla mnie sensu, bo w roku jest 365 dni.
moje początkowe (niepoprawne) rozumowanie
kurs wynosi 1/365, że spotkam się z inną osobą o tych samych urodzinach. Ale nie mówimy tylko o mnie na zajęciach. Mówimy o tym, że każdy uczeń ma takie szanse., To tak, jakbym miał 1/10 szansy na wygraną na loterii i spotykam inną osobę, która również ma 1/10 szansy na wygraną na loterii, to razem mamy 2/10 szansy na wygraną na loterii. Szanse na „zbieg okoliczności” zwiększają się wraz z każdą osobą:
Me spotkanie z osobą z tymi samymi urodzinami: 1/365
Me spotkanie z osobą z tymi samymi urodzinami: 1/(365/2) = 183
Trzy z nas spotkanie z osobą z tymi samymi urodzinami: 1/(365/3) = 1/122
…
dwudziestu dziewięciu z nas spotkanie z osobą z tymi samymi urodzinami: 1/12.,
są to całkiem dobre kursy, ale nie wystarczająco wysokie, aby uwzględnić wszystkie te zbiegi okoliczności. To zostawiło mnie z osobliwą zagadką. Kursy są w rzeczywistości znacznie wyższe(ponad 100 procent dla klasy 30).
powód bierze pod uwagę wszystkie możliwe kombinacje.
dlaczego kursy są znacznie wyższe!
jedna osoba ma 1/365 szans na spotkanie z kimś z tymi samymi urodzinami.
dwie osoby mają 1/183 szans na spotkanie kogoś z tymi samymi urodzinami. Ale!, Te dwie osoby również mogą mieć te same urodziny, prawda, więc musisz dodać kurs 1/365 za to. Kurs wynosi 1/365 + 1/182, 5 = 0,008 lub.8 procent.
cztery osoby (nazwijmy je ABCD) mają szansę 1/91, ale jest 6 możliwych kombinacji (AB AC AD BD BC CD) więc prawdopodobieństwo wynosi 1/91 + 6/365…i tak dalej.
widać, że nie jest to takie proste jak tylko x/365!
łatwiejszy sposób obliczania kursów urodzinowych!
Jeśli w klasie jest 30 uczniów, istnieje 435 sposobów na sparowanie dwóch uczniów., Szanse na „mecz” wynoszą 1/12 + 435/365 … czyli znacznie więcej niż 100%.
biorąc pod uwagę, że kurs wynosi 1/365, że dwóch uczniów będzie pasować do urodzin i są 3 możliwe Mecze, nie jest zaskoczeniem, że dwóch z tych uczniów ma te same urodziny.
(użyj kalkulatora kombinacji, aby obliczyć kombinacje. Będzie również lista wszystkich możliwych kombinacji nazw, jeśli naprawdę chcesz!).
Czy mam przeprowadzić ten eksperyment na zajęciach?,
jako pierwszy przyznam, że nie używałem tego w klasie z głównego powodu, że z 25 uczniami w klasie, szanse są nieco ponad 50/50, że ten eksperyment zadziała. Drugim powodem jest to, że powyższa matematyka jest zbyt uproszczona, aby była nieco zrozumiała. Nawet na trzecim lub czwartym roku kierunków matematycznych będzie zmagać się trochę z „prawdziwe” prawdopodobieństwa za dlaczego to działa., Ustalenie tych samych szans urodzinowych jest bardzo złożone z wielu powodów, w tym:
- więcej osób rodzi się w dni powszednie niż w weekendy; głównie z powodu cesarskiego cięcia i porodów indukowanych, które zdarzają się w ciągu tygodnia, kiedy lekarze wolą pracować.
- sezonowe trendy oznaczają, że latem rodzi się więcej ludzi niż zimą.
poznanie prawdziwego prawdopodobieństwa wiąże się z logiką Bayesowską; Przejdź na tę stronę Uniwersytetu Stanforda, aby uzyskać bardziej szczegółowe wyjaśnienie logiki bayesowskiej i tych samych kursów urodzinowych.
& , Patterns in Mathematics: Problem Solving from Counting to Chaos. Pws Pub Co.
> ——————————————————————————
potrzebujesz pomocy w zadaniu domowym lub pytaniu testowym? Dzięki badaniu Chegg możesz uzyskać krok po kroku rozwiązania swoich pytań od eksperta w tej dziedzinie. Twoje pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!