é tudo sobre declive!
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Declive = Mudança de YChange em X |
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podemos encontrar uma inclinação média entre dois pontos. |
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mas como é que encontramos o declive num ponto? não há nada a medir!, |
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Mas com derivativos usamos uma pequena diferença … … então faça-o encolher em direcção a zero. |
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Deixe-nos Encontrar um Derivado!,e de uma função y = f(x) usamos a inclinação fórmula:
Declive = Mudança de YChange em X = ΔyΔx
E (a partir do diagrama) vemos que:
| x muda de | x | para | x+Δx | |
| y alterações a partir de | f(x) | para | f(x+Δx) |
Agora, siga estes passos:
- Preencher este inclinação fórmula: ΔyΔx = f(x+Δx) − f(x)Δx
- simplificá-lo da melhor maneira possível
- , em Seguida, fazer Δx reduzir para zero.,
escrevemos dx em vez de “Δx heads towards 0”.
E “derivado de” é comumente escrito 
:
x2 = 2x
“A derivada de x2 é igual a 2x”
ou, simplesmente, “d dx de x2 é igual a 2x”
o Que x2 = 2x significa?
significa que, para a função x2, o declive ou “taxa de variação” em qualquer ponto é 2x.
assim, quando x=2 o declive é 2x = 4, Como mostrado aqui:
ou quando x=5 o declive é 2x = 10, e assim por diante.,
Nota: por vezes, f'(x) também é usado para “a derivada de”:
f'(x) = 2x
“A derivada de f(x) é igual a 2x”
ou, simplesmente, “f-traço de x é igual a 2x”
Vamos tentar outro exemplo.
tem um jogo com ele usando o Plotter derivado.
derivados de outras funções
podemos usar o mesmo método para trabalhar derivados de outras funções (como seno, cosseno, logaritmos, etc).
mas, na prática, a maneira habitual de encontrar derivados é usar:
regras de derivados
exemplo: Qual é a derivada do sin(x) ?,
em Regras sobre derivados é listado como sendo cos (x)
feito.
usar as regras pode ser complicado!
então este é o seu próximo passo: Aprenda a usar as regras.
Notação
“Reduzir para zero” é na verdade escrito como um limite, como este:
“A derivada de f é igual ao limite como Δx vai para o zero de f(x+Δx) – f(x) mais de Δx”
Ou, às vezes, a derivada é escrito assim (explicado na Derivativos como dy/dx):
