Statistici Blog-ul > Aceeași zi de Naștere Cote
Este motivul pentru care, aceeași zi de naștere șansele pentru o persoană care îndeplinește o altă sunt 1/365 (365 de zile în an și ziua ta de nastere este pe unul dintre ei).dar luați în considerare acest lucru: dacă obțineți un grup de 30 de persoane împreună, două dintre ele vor avea aproape cu siguranță aceeași zi de naștere. Acest lucru mi-a suflat mintea când eram student.,
au fost 30 de studenți în facultate statistici clasa si profesorul a spus că șansele ca doi dintre noi au aceeași zi de naștere a fost foarte mare. De fapt, doi oameni din clasă au avut aceeași zi de naștere. Acest lucru nu părea să aibă sens pentru mine, deoarece există 365 de zile într-un an.
raționamentul meu inițial (incorect)
șansele sunt 1/365 că voi întâlni o altă persoană cu aceeași zi de naștere. Dar nu vorbim doar despre mine într-o clasă. Vorbim despre fiecare elev care are aceste cote., Este ca și cum aș avea o șansă de 1/10 de a câștiga la loterie și întâlnesc o altă persoană care are, de asemenea, o șansă de 1/10 de a câștiga la loterie, atunci combinate avem o șansă de 2/10 de a câștiga la loterie. Șansele ca o „coincidență” crește cu fiecare persoană:
eu să Mă întâlnesc cu o persoană cu aceeași zi de naștere: 1/365
Eu și cu încă un prieten întâlnesc pe cineva cu aceeasi zi de nastere: 1/(365/2) = 183
noi Trei întâlnesc pe cineva cu aceeasi zi de nastere: 1/(365/3) = 1/122
…
Douăzeci și nouă de a ne întâlni pe cineva cu aceeasi zi de nastere: 1/12.,
sunt șanse destul de bune, dar nu suficient de mare pentru a ține cont de toate aceste coincidențe. Asta mi-a lăsat un puzzle ciudat. Șansele sunt de fapt mult mai mari (peste 100 la sută pentru o clasă de 30).
motivul ia în considerare toate combinațiile posibile.
de ce cotele sunt de fapt mult mai mari!o persoană are o șansă de 1/365 de a întâlni pe cineva cu aceeași zi de naștere.
două persoane au o șansă de 1/183 de a întâlni pe cineva cu aceeași zi de naștere. Dar!, Aceste două persoane ar putea avea, de asemenea, aceeași zi de naștere, dreapta, așa că trebuie să adăugați cote de 1/365 pentru asta. Cotele devin 1/365 + 1/182 .5 = 0.008, sau.8%.
Patru oameni (sa le numim ABCD) au o 1/91 șansă, dar sunt 6 combinații posibile (AB AC AD BD BC CD) astfel încât probabilitatea devine 1/91 + 6/365…și așa mai departe.
puteți vedea cum nu este la fel de ușor ca doar x/365!
o modalitate mai ușoară de a calcula cote aceeași zi de naștere!
dacă există 30 de elevi într-o clasă, există 435 de moduri în care doi studenți pot fi asociați., Șansele unui „meci” devin 1/12 + 435/365…care este mult mai mare decât 100 la sută.
Vezi ca sansele sunt de 1/365 că orice doi elevi se va potrivi de naștere și acolo sunt 3 meciuri posibile, nu e de mirare că doi dintre cei elevii împărtășesc aceeași zi de naștere.
(utilizați calculatorul de combinații pentru a descoperi combinațiile. De asemenea, va lista toate combinațiile posibile de nume dacă doriți cu adevărat!).
ar trebui să efectuez acest Experiment în clasă?,
voi fi primul care recunosc că nu am folosit acest lucru în clasă din principalul motiv că, cu 25 de studenți într-o clasă, șansele sunt puțin peste 50/50 că acest experiment va funcționa. Un al doilea motiv este că matematica de mai sus este de peste simplificat pentru a fi oarecum ușor de înțeles. Chiar și al treilea sau al patrulea an math majors se va lupta un pic cu probabilitățile „adevărate” din spatele motivului pentru care funcționează., Imaginind aceeași zi de naștere cote este foarte complex din mai multe motive, inclusiv:
- Mai multe persoane se nasc în timpul săptămânii decât în weekend; cea mai mare parte din cauza C-secțiuni și nașteri induse se întâmplă în timpul săptămânii, atunci când medicii preferă să lucreze.tendințele sezoniere înseamnă că mai mulți oameni se nasc vara decât iarna.
imaginind adevăratele probabilități implică logica Bayesian; sari peste la această pagină Universitatea Stanford pentru o explicație mai detaliată pe logica Bayesian și aceeași zi de naștere cote.
McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Modele în matematică: rezolvarea problemelor de la numărare la haos. Pws Pub Co.
——————————————————————————
aveți nevoie de ajutor cu o întrebare pentru teme sau test? Cu studiul Chegg, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!