Statistics Blog > Gleichen Geburtstag Verschiedenheit
Es steht zu Grund, dass die gleichen Geburtstag odds für eine person meeting anderen sind 1/365 (365 Tage im Jahr-und dein Geburtstag ist einer von Ihnen).
Aber bedenken Sie: Wenn Sie eine Gruppe von 30 Personen zusammenbekommen, haben zwei von ihnen fast definitiv den gleichen Geburtstag. Das hat mich als Student umgehauen.,
Es gab 30 Studenten in meiner undergrad statistics Klasse und der Professor sagte, dass die Chancen, dass zwei von uns den gleichen Geburtstag hatten, sehr hoch waren. Tatsächlich hatten zwei Personen in der Klasse denselben Geburtstag. Dies schien mir keinen Sinn zu machen, da es 365 Tage im Jahr gibt.
Meine anfängliche (falsche) Argumentation
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/365, dass ich eine andere Person mit demselben Geburtstag treffe. Aber wir reden nicht nur über mich in einer Klasse. Wir reden davon, dass jeder Schüler diese Chancen hat., Es ist, als hätte ich eine 1/10-Chance, die Lotterie zu gewinnen, und ich treffe eine andere Person, die auch eine 1/10-Chance hat, die Lotterie zu gewinnen, dann haben wir zusammen eine 2/10-Chance, die Lotterie zu gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit eines“ Zufalls “ steigt mit jeder Person:
Ich treffe eine Person mit demselben Geburtstag: 1/365
Ich und ein anderer Freund Treffen jemanden mit demselben Geburtstag: 1/(365/2) = 183
Drei von uns treffen jemanden mit demselben Geburtstag: 1/(365/3) = 1/122
…
Neunundzwanzig von uns Treffen jemanden mit demselben Geburtstag: 1/12.,
das sind ziemlich gute Chancen, aber nicht hoch genug, um Konto für alle diejenigen Zufälle. Das ließ mich mit einem eigenartigen puzzle. Die Chancen sind tatsächlich viel höher (über 100 Prozent für eine Klasse von 30).
Der Grund, berücksichtigt alle möglichen Kombinationen.
Warum die Chancen sind Tatsächlich Viel Höher!
Eine person, die hat eine 1/365 chance zu treffen jemanden mit dem gleichen Geburtstag.
Zwei Personen haben eine 1/183 Chance, jemanden mit dem gleichen Geburtstag zu treffen. Aber!, Diese beiden Personen haben möglicherweise auch den gleichen Geburtstag, richtig, Sie müssen also eine Quote von 1/365 hinzufügen. Die Verschiedenheit 1/365 + 1/182.5 = 0.008, oder .8 Prozent.
Vier Personen (nennen wir sie ABCD) haben eine 1/91 Chance, aber es gibt 6 mögliche Kombinationen (AB AC AD BD BC CD), so dass die Wahrscheinlichkeit 1/91 + 6/365 wird…und so weiter.
Sie können sehen, wie es ist nicht ganz so einfach, wie nur x/365!
Eine einfachere Möglichkeit, gleiche Geburtstag Quoten zu berechnen!
Wenn es sind 30 Schüler in einer Klasse, es gibt 435 Weise können zwei Schüler gekoppelt werden., Die Chancen eines“ Spiels “ werden 1/12 + 435/365…was viel größer als 100 Prozent ist.
Da die Chancen 1/365 sind, dass zwei Schüler Geburtstage übereinstimmen und es 3 mögliche Übereinstimmungen gibt, ist es keine Überraschung, dass zwei dieser Schüler denselben Geburtstag haben.
(Verwenden Sie die Kombinationen Rechner, um die Kombinationen herauszufinden. Es werden auch alle möglichen Namenskombinationen aufgelistet, wenn Sie wirklich wollen!).
Soll ich dieses Experiment in der Klasse durchführen?,
ich werde die erste zugeben, ich habe nicht verwendet diese in der Klasse für die wichtigsten Grund, dass die mit 25 Schüler in einer Klasse, die Chancen sind, ein bisschen mehr als 50/50, dass dieses experiment funktionieren wird. Ein zweiter Grund ist, dass die obige Mathematik zu vereinfacht ist, um etwas verständlich zu sein. Selbst Mathe-Majors im dritten oder vierten Jahr werden ein wenig mit den „wahren“ Wahrscheinlichkeiten kämpfen, warum dies funktioniert., Das Herausfinden der gleichen Geburtstagswahrscheinlichkeit ist aus vielen Gründen sehr komplex, einschließlich:
- Wochentags werden mehr Menschen geboren als am Wochenende; hauptsächlich aufgrund von C-Abschnitten und induzierten Geburten, die während der Woche stattfinden, wenn Ärzte lieber arbeiten.
- Saisonale Trends bedeuten, dass im Sommer mehr Menschen geboren werden als im Winter.
Das Herausfinden der wahren Wahrscheinlichkeiten beinhaltet bayes ’sche Logik; Hüpfen Sie zu dieser Seite der Stanford University, um eine detailliertere Erklärung zur bayes‘ schen Logik und den gleichen Geburtstagswahrscheinlichkeiten zu erhalten.
McCown, J. & Sequeira, M. (1994)., Muster in der Mathematik: Problemlösung vom Zählen zum Chaos. Pws Pub Co.
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