Si tratta di pendenza!
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Pista = Variazione Ycambiare in X |
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Siamo in grado di trovare una pendenza media tra due punti. |
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Ma come troviamo la pendenza in un punto? Non c’è nulla da misurare!, |
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Ma con i derivati usiamo una piccola differenza … … quindi fallo restringere verso lo zero. |
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Cerchiamo una derivata!,e di una funzione y = f(x) si può utilizzare la pendenza formula:
Pista = Variazione Ycambiare in X = ΔyΔx
E (dal grafico), vediamo che:
| x modifiche da | x | a | x+Δx | |
| y cambia da | f(x) | a | f(x+Δx) |
Ora, attenersi alla seguente procedura:
- Riempire questo versante formula: ΔyΔx = f(x+Δx) − f(x)Δx
- Semplificare quanto più possibile
- Quindi fare Δx ridursi a zero.,
Scriviamo dx invece di “Δx si dirige verso 0”.
E “la derivata di” è comunemente scritto 
:
x2 = 2x
“La derivata di x2 è uguale a 2x”
o semplicemente “d dx x2 è uguale a 2x”
Cosa x2 = 2x dire?
Significa che, per la funzione x2, la pendenza o “tasso di variazione” in qualsiasi punto è 2x.
Quindi quando x=2 la pendenza è 2x = 4, come mostrato qui:
O quando x=5 la pendenza è 2x = 10, e così via.,
Nota: a volte f’(x) è anche usato per “la derivata di”:
f’(x) = 2x
“La derivata di f(x) è uguale a 2x”
o semplicemente “f-dash di x è uguale a 2x”
Proviamo un altro esempio.
Gioca con esso usando il Plotter derivato.
Derivati di altre funzioni
Possiamo usare lo stesso metodo per elaborare derivati di altre funzioni (come seno, coseno, logaritmi, ecc.).
Ma in pratica il solito modo di trovare derivati è usare:
Regole derivate
Esempio: qual è la derivata di sin(x) ?,
Sulle regole derivate è elencato come cos(x)
Fatto.
Usare le regole può essere complicato!
Quindi questo è il tuo prossimo passo: impara come usare le regole.
la Notazione
“Riduci a zero”, infatti, è scritto come un limite, come:
“La derivata di f è uguale al limite di Δx va a zero di f(x+Δx) – f(x) oltre Δx”
O, talvolta, la derivata è scritto come (spiegato in Derivati dy/dx):
