デリバティブの紹介

それはすべて斜面についてです!

スロープ=XのYChangeの変化

二つの点の間の平均勾配を見つけることができます。

しかし、どのようにポイントで傾きを見つけるのですか?

測定するものは何もありません!,

しかし、デリバティブでは小さな違いを使用します。..

。.. 次に、ゼロに向かって縮小します。

私たちは誘導体を見つけてみましょう!,関数y=f(x)の傾きの式を使用します:

傾き=X=ΔyΔxのYChangeの変化

そして(図から)私たちはそれを見ます:

xは x から x+Δx
y から f(X) から f(X+δx)

次の手順に従います。

yδx=f(x+δx)−F(x)Δx

  • できるだけ単純化して、δxをゼロに向かって縮小します。,
  • “Δx heads towards0″の代わりにdxを書きます。

    そして”の導関数”は一般的に書かれています

    x2=2x
    “x2の導関数は2xに等しい”
    または単に”x2のd dxは2xに等しい”

    x2=2xとはどういう意味ですか?

    これは、関数x2に対して、任意の点での傾きまたは”変化率”が2xであることを意味します。

    したがって、x=2の場合、傾きは2x=4です。

    またはx=5の場合、傾きは2x=10です。,F'(x)=2x
    “f(x)の導関数は2xに等しい”
    または単に”xのfダッシュは2xに等しい”

    別の例を試してみましょう。

    微分プロッタを使って遊んでください。

    他の関数の導関数

    同じ方法を使用して、他の関数(正弦、余弦、対数など)の導関数を計算できます。

    しかし、実際には導関数を見つける通常の方法は次のようになります。

    導関数ルール

    例:sin(x)の導関数は何ですか?,

    導関数ルールでは、cos(x)

    完了としてリストされています。

    ルールを使用するのは難しいことがあります!

    それがあなたの次のステップです:ルールの使い方を学びましょう。

    表記

    “ゼロに向かって縮小する”は、実際には次のような極限として書かれています。


    “ΔxがF(x+Δx)-F(x)のゼロになるにつれてfの導関数は極限に等しくなります”

    または時には導関数が次のように書かれます(導関数についてはDy/dxとして説明されます):

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