det handlar om lutning!
|
Slope = Change in YChange in X |
 |
|
vi kan hitta en genomsnittlig lutning mellan två punkter. |
 |
|
|
men hur hittar vi lutningen vid en punkt? det finns inget att mäta!, |
 |
|
|
men med derivat använder vi en liten skillnad … … låt den krympa mot noll. |
 |
Låt oss hitta ett derivat!,e av en funktion y = F(x) vi använder lutningsformeln:
Slope = Change in YChange in x = ΔyΔx
och (från diagrammet) ser vi att:
| X changes from | X | till | X+δx | |
| y ändras från | f(x) | till | F(X+δx) |
följ nu dessa steg:
ul>
vi skriver DX istället för ”Δx-huvuden mot 0”.
och ”derivatet av” skrivs vanligen 
:
x2 = 2x
”derivatet av x2 är lika med 2x”
eller helt enkelt ”d dx av x2 är lika med 2x”
vad betyder X2 = 2x?
det betyder att för funktionen x2 är lutningen eller” förändringshastigheten ” vid vilken punkt som helst 2x.
så när x=2 är lutningen 2x = 4, som visas här:
eller när x=5 är lutningen 2x = 10 och så vidare.,
Notera: Ibland f'(x) används också för ”derivatet av”:
f'(x) = 2x
”derivatet av f(x) är lika med 2x”
eller helt enkelt ”f-dash av x är lika med 2x”
Låt oss prova ett annat exempel.
ha en pjäs med den med hjälp av Derivatplotter.
derivat av andra funktioner
Vi kan använda samma metod för att utarbeta derivat av andra funktioner (som sinus, cosinus, logaritmer etc.).
men i praktiken är det vanliga sättet att hitta derivat att använda:
Derivatregler
exempel: Vad är derivatet av sin (x)?,
på Derivatregler är det listat som cos(x)
gjort.
att använda reglerna kan vara knepigt!
så det är ditt nästa steg: Lär dig hur du använder reglerna.
Notation
”krympa mot noll” är faktiskt skrivet som en gräns som denna:
”derivatet av f är lika med gränsen som Δx går till noll av f(x+Δx) – F(x) över Δx”
eller ibland skrivs derivatet så här (förklaras på derivat som dy/dx):
